حاسبة المساحة
اختر الشكل وأدخل أبعاده، وتظهر المساحة مع القانون وخطوات الحل.
المساحة المربع
- المحيط
- 24 سم
- طول القطر
- 8.48528 سم
خطوات الحل
- نضرب طول الضلع في نفسه.A = 6² = 6 × 6 = 36
قانون المساحة المربع
مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع
- a = طول الضلع
- A = المساحة
مثال محلول
المربع طول الضلع 6 سم. ما مساحته؟
الحل
- نضرب طول الضلع في نفسه.A = 6² = 6 × 6 = 36
المساحة = 36 سم²
جدول قيم
| طول الضلع (سم) | المساحة (سم²) |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
| 5 | 25 |
| 10 | 100 |
| 12.5 | 156.25 |
| 100 | 10,000 |
قوانين المساحة لكل الأشكال
| الشكل | القانون |
|---|---|
| المربع | A = a² |
| المستطيل | A = l × w |
| المثلث | A = ½ × b × h |
| الأضلاع الثلاثة (هيرون) | s = (a + b + c) ÷ 2, A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)) |
| الدائرة | A = π × r² |
| القطر | A = π × d² ÷ 4 |
| شبه المنحرف | A = ½ × (a + b) × h |
| متوازي الأضلاع | A = b × h |
| المعيّن | A = ½ × d₁ × d₂ |
| الضلع والارتفاع | A = a × h |
| القطع الناقص | A = π × a × b |
| المضلع المنتظم | A = n × s² ÷ (4 × tan(180° ÷ n)) |
عن الأداة
المساحة هي مقدار السطح الذي يشغله الشكل، وتُقاس بمربع وحدة الطول: إن كانت الأبعاد بالسنتيمتر فالمساحة بالسنتيمتر المربع سم²، وإن كانت بالمتر فبالمتر المربع م². اختر الشكل من القائمة وأدخل أبعاده بأي وحدة، فتظهر المساحة بالوحدة نفسها مربّعة مع الخطوات.
الأشكال المدعومة وقوانينها: المربع A = a²، والمستطيل A = l × w، والمثلث A = ½ × b × h أو بقانون هيرون من أضلاعه الثلاثة، والدائرة A = π × r²، وشبه المنحرف A = ½ × (a + b) × h، ومتوازي الأضلاع A = b × h، والمعيّن A = ½ × d₁ × d₂، والقطع الناقص A = π × a × b، والمضلع المنتظم A = n × s² ÷ (4 × tan(180°/n)).
أكثر الأخطاء شيوعًا: استخدام الضلع المائل بدل الارتفاع العمودي في المثلث ومتوازي الأضلاع وشبه المنحرف، وخلط نصف القطر بالقطر في الدائرة، وجمع أبعاد بوحدات مختلفة. حوّل كل الأبعاد إلى وحدة واحدة أولًا، وتذكّر أن تحويل وحدة المساحة يكون بمربع معامل التحويل: المتر المربع فيه 100 × 100 = 10000 سنتيمتر مربع، لا 100.
أسئلة شائعة
ما الفرق بين المساحة والمحيط؟
المحيط هو طول الخط المحيط بالشكل ويُقاس بوحدة الطول (سم، م)، أما المساحة فهي السطح داخل هذا الخط وتُقاس بمربع الوحدة (سم²، م²). مستطيل 4 × 6 محيطه 20 سم ومساحته 24 سم².
كيف أحسب مساحة شكل غير منتظم؟
قسّمه إلى أشكال بسيطة (مستطيلات ومثلثات وأنصاف دوائر)، واحسب مساحة كل جزء بهذه الحاسبة، ثم اجمع المساحات. وإن كان الشكل مثلثًا معلوم الأضلاع فقط، فاستخدم قانون هيرون من طريقة حساب المثلث.
كيف أحوّل المساحة من سم² إلى م²؟
اقسم على 10000، لأن المتر فيه 100 سنتيمتر والمتر المربع فيه 100 × 100 سنتيمتر مربع. فمساحة 25000 سم² تساوي 2.5 م². ولباقي الوحدات استخدم محول وحدات المساحة.