مساحة شبه المنحرف
نصف مجموع القاعدتين المتوازيتين × الارتفاع.
المساحة شبه المنحرف
- القطعة المتوسطة
- 8 سم
خطوات الحل
- نجمع القاعدتين المتوازيتين ونأخذ نصف المجموع (وهو طول القطعة المتوسطة).(a + b) ÷ 2 = (6 + 10) ÷ 2 = 8
- ثم نضرب في الارتفاع.A = 8 × 4 = 32
قانون المساحة شبه المنحرف
مساحة شبه المنحرف = نصف مجموع القاعدتين المتوازيتين × الارتفاع
- a = القاعدة الأولى
- b = القاعدة الثانية
- h = الارتفاع
- A = المساحة
مثال محلول
شبه المنحرف القاعدة الأولى 6 سم والقاعدة الثانية 10 سم والارتفاع 4 سم. ما مساحته؟
الحل
- نجمع القاعدتين المتوازيتين ونأخذ نصف المجموع (وهو طول القطعة المتوسطة).(a + b) ÷ 2 = (6 + 10) ÷ 2 = 8
- ثم نضرب في الارتفاع.A = 8 × 4 = 32
المساحة = 32 سم²
جدول قيم
| القاعدة الأولى (سم) | القاعدة الثانية (سم) | الارتفاع (سم) | المساحة (سم²) |
|---|---|---|---|
| 3 | 5 | 2 | 8 |
| 4 | 8 | 3 | 18 |
| 6 | 10 | 4 | 32 |
| 7 | 13 | 5 | 50 |
| 10 | 16 | 6 | 78 |
| 12 | 20 | 8 | 128 |
عن الأداة
شبه المنحرف شكل رباعي فيه ضلعان متوازيان يسمّيان القاعدتين a وb، والمسافة العمودية بينهما هي الارتفاع h. مساحته = نصف مجموع القاعدتين × الارتفاع: A = ½ × (a + b) × h. شبه منحرف قاعدتاه 6 و10 سم وارتفاعه 4 سم مساحته ½ × 16 × 4 = 32 سم².
القانون يأتي من تقسيم شبه المنحرف بقطر إلى مثلثين لهما الارتفاع نفسه: مساحتاهما ½ah و½bh، ومجموعهما ½(a + b)h. والمقدار (a + b) ÷ 2 هو طول القطعة المتوسطة التي تصل منتصفي الساقين، فالمساحة أيضًا = القطعة المتوسطة × الارتفاع.
الخطأ الشائع هو استخدام طول الساق المائلة بدل الارتفاع العمودي؛ فالارتفاع يساوي الساق فقط في شبه المنحرف القائم. وإن كانت المعطيات هي الأضلاع الأربعة دون الارتفاع، فيمكن استخراج الارتفاع بفيثاغورس من الفرق بين القاعدتين والساقين.
أسئلة شائعة
ما قانون مساحة شبه المنحرف؟
المساحة = ½ × (القاعدة الأولى + القاعدة الثانية) × الارتفاع. شبه منحرف قاعدتاه 8 و12 وارتفاعه 5 مساحته ½ × 20 × 5 = 50.
ما الفرق بين القاعدة والساق في شبه المنحرف؟
القاعدتان هما الضلعان المتوازيان (وقد يكونان بأي طول)، والساقان هما الضلعان غير المتوازيين. الارتفاع هو المسافة العمودية بين القاعدتين، ولا يساوي الساق إلا إذا كانت الساق عمودية.
كيف أحسب مساحة شبه المنحرف بمعلومية القطعة المتوسطة؟
القطعة المتوسطة تساوي نصف مجموع القاعدتين، فالمساحة = القطعة المتوسطة × الارتفاع. إن كانت القطعة المتوسطة 9 سم والارتفاع 4 سم فالمساحة 36 سم².