حاسبة نظرية فيثاغورس
الوتر من الضلعين، أو الضلع من الوتر، مع خطوات الحل.
الأعداد (3, 4, 5) ثلاثية فيثاغورية: أضلاعها الثلاثة أعداد صحيحة.
- المساحة
- 6
- المحيط
- 12
- الزاوية المقابلة للضلع a
- 36.8699°
خطوات الحل
- نربّع الضلعين القائمين ونجمع.c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
- الوتر هو الجذر التربيعي للمجموع.c = √25 = 5
نظرية فيثاغورس
في المثلث القائم الزاوية، مربع الوتر (الضلع المقابل للزاوية القائمة) يساوي مجموع مربعي الضلعين القائمين. ومنها: c = √(a² + b²)، وb = √(c² − a²).
مثال: مثلث قائم ضلعاه 6 و8. الوتر c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10.
ثلاثيات فيثاغورية شائعة
| a | b | c | التحقق |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 9 + 16 = 25 |
| 5 | 12 | 13 | 25 + 144 = 169 |
| 6 | 8 | 10 | 36 + 64 = 100 |
| 7 | 24 | 25 | 49 + 576 = 625 |
| 8 | 15 | 17 | 64 + 225 = 289 |
| 9 | 40 | 41 | 81 + 1600 = 1681 |
| 20 | 21 | 29 | 400 + 441 = 841 |
عن الأداة
تقول نظرية فيثاغورس إن مربع الوتر في المثلث القائم الزاوية يساوي مجموع مربعي الضلعين القائمين: a² + b² = c²، حيث c الوتر وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة وأطول الأضلاع. فالوتر c = √(a² + b²): مثلث ضلعاه 3 و4 وتره √(9 + 16) = √25 = 5.
وبالعكس، إن عُلم الوتر وأحد الضلعين فالضلع الآخر b = √(c² − a²): وتر 13 وضلع 5 يعطيان √(169 − 25) = 12. لا بد أن يكون الوتر أطول من الضلع المعلوم، وإلا فلا يوجد مثلث. وتنطبق النظرية على المثلث القائم فقط؛ وفي غيره يُستخدم قانون جيب التمام.
الثلاثيات الفيثاغورية هي أعداد صحيحة تحقق النظرية مثل (3، 4، 5) و(5، 12، 13) و(8، 15، 17)، ومضاعفاتها مثل (6، 8، 10). يستخدمها البناؤون للتأكد من أن الزاوية قائمة: قس 3 على ضلع و4 على الآخر، فإن كانت المسافة بين العلامتين 5 فالزاوية قائمة. والنظرية أساس قانون المسافة بين نقطتين وحساب الأقطار.
أسئلة شائعة
ما نص نظرية فيثاغورس؟
في المثلث القائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين: c² = a² + b².
كيف أجد الوتر؟
ربّع الضلعين، اجمع، ثم خذ الجذر التربيعي: ضلعان 6 و8 يعطيان √(36 + 64) = √100 = 10.
كيف أجد ضلعًا إذا عرفت الوتر؟
اطرح مربع الضلع المعلوم من مربع الوتر ثم خذ الجذر: وتر 10 وضلع 6 يعطيان √(100 − 36) = √64 = 8. اختر "إيجاد ضلع قائم" في الحاسبة.
هل تنطبق النظرية على أي مثلث؟
لا، على المثلث القائم الزاوية فقط. بل يُستخدم العكس للتحقق: إن حققت أضلاع مثلث a² + b² = c² فهو قائم الزاوية. مثلث 5 و12 و13 قائم لأن 25 + 144 = 169.