حاسبة ميل الخط المستقيم
الميل والزاوية والجزء المقطوع ومعادلة الخط، من نقطتين أو من المعادلة.
- معادلة الخط
- y = 2x
- الجزء المقطوع من y
- 0
- زاوية الميل
- 63.4349°
خطوات الحل
- الميل هو التغير في y مقسومًا على التغير في x.m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) = (8 − 2) ÷ (4 − 1) = 6 ÷ 3 = 2
- الجزء المقطوع من محور y: نعوّض بإحدى النقطتين في y = mx + b.b = y₁ − m × x₁ = 2 − 2 × 1 = 0
- معادلة الخط.y = 2x
- زاوية ميل الخط مع محور x.θ = tan⁻¹(2) = 63.4349°
قانون الميل
ميل الخط المستقيم هو نسبة التغير الرأسي إلى التغير الأفقي بين أي نقطتين عليه. الميل الموجب يعني خطًا صاعدًا إلى اليمين، والسالب خطًا هابطًا، والصفر خطًا أفقيًا، والخط الرأسي ليس له ميل.
مثال: النقطتان (1, 2) و(4, 8): m = (8 − 2) ÷ (4 − 1) = 6 ÷ 3 = 2، والمعادلة y = 2x.
أمثلة
| النقطتان | الميل | المعادلة |
|---|---|---|
| (0, 0) و(2, 4) | 2 | y = 2x |
| (1, 3) و(3, 7) | 2 | y = 2x + 1 |
| (2, 5) و(6, 5) | 0 | y = 5 |
| (-1, 4) و(3, -4) | -2 | y = −2x + 2 |
| (0, 1) و(2, 2) | 0.5 | y = 0.5x + 1 |
عن الأداة
ميل الخط المستقيم هو مقدار ارتفاعه أو انخفاضه مقابل كل وحدة يتقدمها أفقيًا: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)، أي التغير الرأسي مقسومًا على التغير الأفقي بين أي نقطتين على الخط. الخط المار بـ (1، 2) و(4، 8) ميله 6 ÷ 3 = 2: يرتفع وحدتين مع كل وحدة إلى اليمين.
الميل الموجب خط صاعد، والسالب هابط، والصفر خط أفقي y = b. أما الخط الرأسي فالتغير الأفقي فيه صفر، والقسمة على صفر غير معرّفة، فيقال إن ميله غير معرّف ومعادلته x = c. وزاوية الميل مع محور x هي θ = tan⁻¹(m)، فالميل 1 يعني 45°.
من الميل ونقطة تُكتب معادلة الخط بصورة الميل والجزء المقطوع y = mx + b، حيث b = y₁ − m × x₁ هو الجزء المقطوع من محور y. والخطوط المتوازية لها الميل نفسه، والمتعامدة حاصل ضرب ميليهما −1 (ميل العمودي −1 ÷ m). أدخل الميل والجزء المقطوع مباشرة في الطريقة الثانية لتحصل على الزاوية ونقاط التقاطع مع المحورين.
أسئلة شائعة
ما قانون ميل الخط المستقيم؟
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) لأي نقطتين على الخط. بين (2، 3) و(6، 11): m = 8 ÷ 4 = 2.
متى يكون الميل غير معرّف؟
عندما يكون الخط رأسيًا، فتتساوى x عند كل نقطتين ويصبح المقام صفرًا. معادلته x = c وليس له صورة y = mx + b. الخط الأفقي بالمقابل ميله صفر.
كيف أكتب معادلة الخط من الميل ونقطة؟
احسب b = y₁ − m × x₁ ثم اكتب y = mx + b. خط ميله 3 ويمر بـ (2، 5): b = 5 − 6 = −1، والمعادلة y = 3x − 1.
ما ميل الخط العمودي على خط ميله 2؟
سالب المقلوب: −1 ÷ 2 = −0.5. حاصل ضرب ميلي خطين متعامدين يساوي −1 دائمًا (ما لم يكن أحدهما أفقيًا والآخر رأسيًا).