حاسبة نقطة المنتصف
منتصف القطعة المستقيمة من إحداثيات طرفيها، مع طولها.
- طول القطعة المستقيمة
- 7.2111
- المسافة من المنتصف إلى كل طرف
- 3.60555
خطوات الحل
- الإحداثي x لنقطة المنتصف هو متوسط الإحداثيين x.x = (2 + 8) ÷ 2 = 10 ÷ 2 = 5
- والإحداثي y هو متوسط الإحداثيين y.y = (3 + 7) ÷ 2 = 10 ÷ 2 = 5
قانون نقطة المنتصف
نقطة منتصف القطعة المستقيمة هي متوسط إحداثيات طرفيها: نجمع الإحداثيين x ونقسم على 2، ونفعل الشيء نفسه مع y.
مثال: منتصف القطعة بين (2, 3) و(8, 7) هو ((2 + 8) ÷ 2, (3 + 7) ÷ 2) = (5, 5).
أمثلة
| الطرف الأول | الطرف الثاني | نقطة المنتصف |
|---|---|---|
| (0, 0) | (4, 6) | (2, 3) |
| (2, 3) | (8, 7) | (5, 5) |
| (-3, 5) | (5, -1) | (1, 2) |
| (1, 1) | (2, 4) | (1.5, 2.5) |
| (-6, -2) | (0, 0) | (-3, -1) |
عن الأداة
نقطة منتصف القطعة المستقيمة الواصلة بين (x₁، y₁) و(x₂، y₂) هي متوسط إحداثيات طرفيها: M = ((x₁ + x₂) ÷ 2, (y₁ + y₂) ÷ 2). منتصف القطعة بين (2، 3) و(8، 7) هو ((2 + 8) ÷ 2, (3 + 7) ÷ 2) = (5, 5).
السبب أن المنتصف يبعد المسافة نفسها عن الطرفين في الاتجاه الأفقي والرأسي معًا، فإحداثيه x في منتصف الطريق بين x₁ وx₂، وكذلك y. ويصلح القانون مع الإحداثيات السالبة والكسرية، ويمتد إلى ثلاثة أبعاد بإضافة (z₁ + z₂) ÷ 2.
ومن استخداماته: إيجاد مركز المستطيل أو المعيّن (منتصف قطره)، ومركز الدائرة إن عُلم طرفا قطر فيها، والمتوسطات في المثلث (القطعة من الرأس إلى منتصف الضلع المقابل). وبالعكس، إن عُلمت نقطة المنتصف وأحد الطرفين فالطرف الآخر x₂ = 2 × Mx − x₁ وكذلك y.
أسئلة شائعة
ما قانون نقطة المنتصف؟
اجمع الإحداثيين x واقسم على 2، واجمع الإحداثيين y واقسم على 2: M = ((x₁ + x₂) ÷ 2, (y₁ + y₂) ÷ 2).
كيف أجد الطرف الآخر إذا عرفت المنتصف وطرفًا واحدًا؟
ضاعف إحداثيات المنتصف واطرح إحداثيات الطرف المعلوم: إن كان المنتصف (5، 5) والطرف (2، 3) فالطرف الآخر (10 − 2, 10 − 3) = (8, 7).
كيف أجد مركز دائرة من طرفي قطرها؟
مركز الدائرة هو منتصف أي قطر فيها، فأدخل طرفي القطر كنقطتين. ونصف القطر هو نصف المسافة بينهما، وتعرضه الحاسبة.