مساحة الدائرة
ط × مربع نصف القطر، من نصف القطر أو من القطر.
المساحة الدائرة
- القطر
- 14 سم
- المحيط
- 43.9823 سم
خطوات الحل
- نربّع نصف القطر.r² = 7² = 49
- ثم نضرب في π.A = π × 49 ≈ 3.14159 × 49 = 153.938
قانون المساحة الدائرة
مساحة الدائرة = ط × مربع نصف القطر، حيث π ≈ 3.14159
- r = نصف القطر
- A = المساحة
مثال محلول
الدائرة نصف القطر 7 سم. ما مساحته؟
الحل
- نربّع نصف القطر.r² = 7² = 49
- ثم نضرب في π.A = π × 49 ≈ 3.14159 × 49 = 153.938
المساحة = 153.938 سم²
جدول قيم
| نصف القطر (سم) | المساحة (سم²) |
|---|---|
| 1 | 3.14159 |
| 2 | 12.5664 |
| 3.5 | 38.4845 |
| 5 | 78.5398 |
| 7 | 153.938 |
| 10 | 314.159 |
| 14 | 615.752 |
| 20 | 1,256.64 |
عن الأداة
مساحة الدائرة = π × مربع نصف القطر، A = π × r²، حيث π ≈ 3.14159 (ويكتب في المدارس ط أو 22/7 تقريبًا). دائرة نصف قطرها 7 سم مساحتها 3.14159 × 49 ≈ 153.94 سم²، وبالتقريب 22/7 × 49 = 154 سم².
إن كان المعلوم هو القطر d فنصف القطر نصفه: r = d ÷ 2، ويصبح القانون A = π × d² ÷ 4. الخطأ الأكثر شيوعًا هو وضع القطر مكان نصف القطر، فتخرج المساحة أربعة أضعاف الصحيح. وإن كان المعلوم المحيط C فإن r = C ÷ (2π) ثم طبّق القانون.
من أين يأتي القانون؟ إذا قُطّعت الدائرة إلى قطاعات رفيعة ورُصّت متعاكسة فإنها تقارب مستطيلًا طوله نصف المحيط πr وعرضه r، فمساحته πr × r = πr². ولحساب الاتجاه المعاكس: نصف القطر من المساحة هو r = √(A ÷ π).
أسئلة شائعة
ما قانون مساحة الدائرة؟
المساحة = π × نصف القطر × نصف القطر، أي A = πr²، وπ ≈ 3.14159. دائرة نصف قطرها 5 سم مساحتها ≈ 78.54 سم².
كيف أحسب مساحة الدائرة من القطر؟
اقسم القطر على 2 لتحصل على نصف القطر ثم طبّق القانون، أو استخدم مباشرة A = π × d² ÷ 4. دائرة قطرها 10 سم مساحتها 3.14159 × 100 ÷ 4 ≈ 78.54 سم². اختر طريقة "القطر" في الحاسبة.
هل أستخدم 3.14 أم 22/7 لقيمة π؟
كلاهما تقريب: 3.14 يعطي خطأ نحو 0.05%، و22/7 ≈ 3.142857 خطأ نحو 0.04%. الحاسبة تستخدم القيمة الدقيقة 3.14159265. في الامتحان استخدم ما يطلبه السؤال.
كيف أحسب نصف قطر الدائرة من مساحتها؟
اقسم المساحة على π ثم خذ الجذر التربيعي: r = √(A ÷ π). دائرة مساحتها 314 سم² نصف قطرها √(314 ÷ 3.14159) ≈ 10 سم.