حجم الكرة
أربعة أثلاث × ط × مكعب نصف القطر، من نصف القطر أو القطر.
الحجم الكرة
- القطر
- 12 سم
- مساحة السطح
- 452.389 سم²
- ما يعادله باللتر
- 0.904779 لتر
خطوات الحل
- نكعّب نصف القطر.r³ = 6³ = 216
- ثم نضرب في π وفي أربعة أثلاث.V = 4⁄3 × π × 216 ≈ 4.18879 × 216 = 904.779
قانون الحجم الكرة
حجم الكرة = أربعة أثلاث × ط × مكعب نصف القطر، حيث π ≈ 3.14159
- r = نصف القطر
- V = الحجم
مثال محلول
الكرة نصف القطر 6 سم. ما حجمه؟
الحل
- نكعّب نصف القطر.r³ = 6³ = 216
- ثم نضرب في π وفي أربعة أثلاث.V = 4⁄3 × π × 216 ≈ 4.18879 × 216 = 904.779
الحجم = 904.779 سم³
جدول قيم
| نصف القطر (سم) | الحجم (سم³) |
|---|---|
| 1 | 4.18879 |
| 2 | 33.5103 |
| 3 | 113.097 |
| 5 | 523.599 |
| 6 | 904.779 |
| 10 | 4,188.79 |
| 15 | 14,137.2 |
عن الأداة
حجم الكرة = أربعة أثلاث × π × مكعب نصف القطر: V = 4⁄3 × π × r³ ≈ 4.18879 × r³. كرة نصف قطرها 6 سم حجمها 4.18879 × 216 ≈ 904.78 سم³. وإن عُلم القطر d فاقسمه على 2 أولًا، أو استخدم V = π × d³ ÷ 6.
أثبت أرخميدس القانون بمقارنة الكرة بأسطوانة تحيط بها تمامًا (نصف قطرها r وارتفاعها 2r): حجم الكرة ثلثا حجم تلك الأسطوانة ⅔ × πr² × 2r = 4⁄3 πr³. وقد طلب أن يُنقش هذا الشكل على قبره.
الحجم يتناسب مع مكعب نصف القطر، فمضاعفة نصف القطر تجعل الحجم ثمانية أضعاف: كرة نصف قطرها 10 سم حجمها 4189 سم³ أي نحو 4.2 لتر، ونصف قطرها 20 سم حجمها 33.5 لترًا. ومساحة سطح الكرة S = 4πr²، وتظهر مع الحجم.
أسئلة شائعة
ما قانون حجم الكرة؟
V = 4⁄3 × π × r³ حيث r نصف القطر وπ ≈ 3.14159. كرة نصف قطرها 3 سم حجمها ≈ 113.1 سم³.
كيف أحسب حجم الكرة من قطرها؟
نصف القطر نصف القطر الكامل: r = d ÷ 2 ثم طبّق القانون، أو مباشرة V = πd³ ÷ 6. كرة قطرها 10 سم حجمها ≈ 523.6 سم³. اختر طريقة "القطر" في الحاسبة.
كيف أحسب نصف قطر الكرة من حجمها؟
اضرب الحجم في 3 واقسم على 4π ثم خذ الجذر التكعيبي: r = ∛(3V ÷ 4π). كرة حجمها 4189 سم³ نصف قطرها ≈ 10 سم.