حاسبة مساحة السطح
اختر المجسم وأدخل أبعاده، وتظهر مساحة السطح الكلية والجانبية مع الخطوات.
مساحة السطح المكعب
- الحجم
- 64 سم³
خطوات الحل
- مساحة الوجه الواحد.4² = 16
- وللمكعب ستة أوجه.S = 6 × 16 = 96
قانون مساحة السطح المكعب
مساحة سطح المكعب = 6 × مربع الحرف، لأن له ستة أوجه مربعة متطابقة
- a = طول الحرف
- S = مساحة السطح
مثال محلول
المكعب طول الحرف 4 سم. ما مساحة سطحه؟
الحل
- مساحة الوجه الواحد.4² = 16
- وللمكعب ستة أوجه.S = 6 × 16 = 96
مساحة السطح = 96 سم²
جدول قيم
| طول الحرف (سم) | مساحة السطح (سم²) |
|---|---|
| 1 | 6 |
| 2 | 24 |
| 3 | 54 |
| 4 | 96 |
| 5 | 150 |
| 10 | 600 |
قوانين مساحة السطح لكل الأشكال
| الشكل | القانون |
|---|---|
| المكعب | S = 6 × a² |
| متوازي المستطيلات | S = 2 × (l×w + l×h + w×h) |
| الكرة | S = 4 × π × r² |
| الأسطوانة | S = 2πr × (r + h) |
| المخروط | l = √(r² + h²), S = π × r × (r + l) |
عن الأداة
مساحة السطح هي مجموع مساحات كل الأوجه الخارجية للمجسم: ما تحتاجه من ورق لتغليفه أو من دهان لطلائه. وتُقاس بمربع وحدة الطول (سم²، م²) لا بمكعبها، لأنها مساحة لا حجم. وتفرّق الحاسبة بين المساحة الجانبية (الأوجه الجانبية فقط) والمساحة الكلية (مع القاعدتين).
القوانين: المكعب S = 6a²، ومتوازي المستطيلات S = 2(lw + lh + wh)، والكرة S = 4πr²، والأسطوانة S = 2πr(r + h) وجانبيتها 2πrh، والمخروط S = πr(r + l) حيث الراسم l = √(r² + h²) وجانبيته πrl. ولأي منشور: المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع.
الخطأ الشائع هو الخلط بين مساحة السطح والحجم: مكعب حرفه 6 سم مساحة سطحه 216 سم² وحجمه 216 سم³، لكنهما مقداران مختلفان بوحدتين مختلفتين. ومضاعفة الأبعاد تضاعف مساحة السطح أربع مرات والحجم ثماني مرات، ولهذا تبرد الأجسام الصغيرة أسرع من الكبيرة.
أسئلة شائعة
ما الفرق بين المساحة الجانبية والمساحة الكلية؟
الجانبية هي مساحة الأوجه الجانبية دون القاعدتين، والكلية تشمل القاعدتين. أسطوانة نصف قطرها 5 وارتفاعها 12: الجانبية 2π × 5 × 12 ≈ 377، والكلية تضيف القاعدتين 2π × 25 ≈ 157 فتصبح ≈ 534.
كيف أحسب مساحة سطح الأسطوانة؟
المساحة الجانبية مستطيل عرضه محيط القاعدة 2πr وطوله الارتفاع h، أي 2πrh، ثم أضف القاعدتين 2πr². المجموع 2πr(r + h).
كم لتر دهان أحتاج لطلاء خزان؟
احسب مساحة السطح المطلوب طلاؤه بالمتر المربع ثم اقسمها على تغطية الدهان المكتوبة على العبوة (نحو 10 م² للتر الواحد في الوجه الواحد)، واضرب في عدد الأوجه.