حجم الأسطوانة
مساحة القاعدة الدائرية × الارتفاع، مع ما يعادله باللتر.
الحجم الأسطوانة
- مساحة القاعدة
- 78.5398 سم²
- مساحة السطح الكلية
- 534.071 سم²
- ما يعادله باللتر
- 0.942478 لتر
خطوات الحل
- مساحة القاعدة الدائرية.B = π × 5² ≈ 3.14159 × 25 = 78.5398
- ثم نضرب في الارتفاع.V = 78.5398 × 12 = 942.478
قانون الحجم الأسطوانة
حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة الدائرية (ط × مربع نصف القطر) × الارتفاع
- r = نصف قطر القاعدة
- h = الارتفاع
- V = الحجم
مثال محلول
الأسطوانة نصف قطر القاعدة 5 سم والارتفاع 12 سم. ما حجمه؟
الحل
- مساحة القاعدة الدائرية.B = π × 5² ≈ 3.14159 × 25 = 78.5398
- ثم نضرب في الارتفاع.V = 78.5398 × 12 = 942.478
الحجم = 942.478 سم³
جدول قيم
| نصف قطر القاعدة (سم) | الارتفاع (سم) | الحجم (سم³) |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 6.28319 |
| 2 | 5 | 62.8319 |
| 3 | 10 | 282.743 |
| 5 | 12 | 942.478 |
| 7 | 20 | 3,078.76 |
| 10 | 30 | 9,424.78 |
عن الأداة
حجم الأسطوانة = مساحة قاعدتها الدائرية × ارتفاعها: V = π × r² × h. أسطوانة نصف قطر قاعدتها 5 سم وارتفاعها 12 سم: مساحة القاعدة π × 25 ≈ 78.54 سم²، والحجم 78.54 × 12 ≈ 942.48 سم³، أي نحو 0.94 لتر.
القانون هو قانون المنشور: أي مجسم قاعدتاه متطابقتان ومتوازيتان حجمه مساحة القاعدة × الارتفاع، والأسطوانة منشور قاعدته دائرة. الخطأ الأكثر شيوعًا هو استخدام القطر مكان نصف القطر، فيخرج الحجم أربعة أضعاف الصحيح. إن كان معك القطر فاقسمه على 2 أولًا.
من تطبيقاته: خزانات المياه والغاز الأسطوانية، وعلب المشروبات، والأنابيب (حجم الماء داخل أنبوب قطره 10 سم وطوله 3 م هو π × 0.05² × 3 ≈ 0.0236 م³ أي 23.6 لترًا)، وسعة محرك السيارة (مجموع حجوم أسطواناته). وتعرض الحاسبة مع الحجم مساحة السطح الكلية 2πr(r + h).
أسئلة شائعة
ما قانون حجم الأسطوانة؟
V = π × r² × h: مساحة القاعدة الدائرية مضروبة في الارتفاع. أسطوانة نصف قطرها 3 سم وارتفاعها 10 سم حجمها ≈ 282.74 سم³.
كم لترًا يسع خزان أسطواني قطره 1 م وارتفاعه 1.5 م؟
نصف القطر 0.5 م، فالحجم π × 0.25 × 1.5 ≈ 1.178 م³، أي نحو 1178 لترًا.
كيف أحسب ارتفاع الأسطوانة من حجمها ونصف قطرها؟
الارتفاع = الحجم ÷ (π × مربع نصف القطر). أسطوانة حجمها 1000 سم³ ونصف قطرها 5 سم ارتفاعها 1000 ÷ 78.54 ≈ 12.73 سم.