مساحة القطع الناقص
ط × نصف المحور الأكبر × نصف المحور الأصغر.
المساحة القطع الناقص
- المحيط (تقريب رامانوجان)
- 41.3863 سم
خطوات الحل
- نضرب نصفي المحورين.a × b = 8 × 5 = 40
- ثم نضرب في π. لو تساوى النصفان لعاد القانون إلى مساحة الدائرة πr².A = π × 40 ≈ 3.14159 × 40 = 125.664
قانون المساحة القطع الناقص
مساحة القطع الناقص = ط × نصف المحور الأكبر × نصف المحور الأصغر
- a = نصف المحور الأكبر
- b = نصف المحور الأصغر
- A = المساحة
مثال محلول
القطع الناقص نصف المحور الأكبر 8 سم ونصف المحور الأصغر 5 سم. ما مساحته؟
الحل
- نضرب نصفي المحورين.a × b = 8 × 5 = 40
- ثم نضرب في π. لو تساوى النصفان لعاد القانون إلى مساحة الدائرة πr².A = π × 40 ≈ 3.14159 × 40 = 125.664
المساحة = 125.664 سم²
جدول قيم
| نصف المحور الأكبر (سم) | نصف المحور الأصغر (سم) | المساحة (سم²) |
|---|---|---|
| 2 | 1 | 6.28319 |
| 4 | 3 | 37.6991 |
| 5 | 3 | 47.1239 |
| 8 | 5 | 125.664 |
| 10 | 6 | 188.496 |
| 12 | 9 | 339.292 |
عن الأداة
القطع الناقص هو الشكل البيضاوي المنتظم: دائرة مضغوطة في اتجاه واحد. له محور أكبر ومحور أصغر، ونصفاهما a وb. مساحته A = π × a × b. قطع ناقص نصف محوره الأكبر 8 سم ونصف محوره الأصغر 5 سم مساحته 3.14159 × 8 × 5 ≈ 125.66 سم².
القانون امتداد مباشر لقانون الدائرة πr²: فالدائرة قطع ناقص تساوى فيه المحوران، فيصبح π × r × r. وإذا عُلم طولا المحورين الكاملين بدل نصفيهما، فاقسم كلًا منهما على 2 أولًا، وهذا مصدر الخطأ الأكثر شيوعًا.
أما محيط القطع الناقص فليس له قانون بسيط دقيق، وتستخدم الحاسبة تقريب رامانوجان الذي يعطي خطأ أقل من جزء في المليون للأشكال المعتادة: P ≈ π(a + b)(1 + 3h ÷ (10 + √(4 − 3h))) حيث h = ((a − b) ÷ (a + b))².
أسئلة شائعة
ما قانون مساحة القطع الناقص؟
المساحة = π × نصف المحور الأكبر × نصف المحور الأصغر، A = πab. قطع ناقص نصفا محوريه 10 و6 مساحته ≈ 188.5.
ما الفرق بين المحور ونصف المحور؟
المحور الأكبر هو أطول قطر في الشكل من طرف إلى طرف، ونصفه هو المسافة من المركز إلى الطرف. الحاسبة تأخذ نصفي المحورين، فإن كان معك طولا المحورين الكاملين فاقسم كلًا منهما على 2.
كيف أحسب محيط القطع الناقص؟
لا توجد صيغة مغلقة دقيقة، لكن تقريب رامانوجان الذي تعرضه الحاسبة دقيق جدًا. وللتقدير السريع: P ≈ 2π√((a² + b²) ÷ 2).