حساب الجذر التربيعي
الجذر التربيعي لأي عدد، مبسّطًا وبالكسر العشري، مع الخطوات.
خطوات الحل
- نحلّل العدد إلى عوامله الأولية.72 = 2³ × 3²
- كل عامل تكرر 2 مرات يخرج من الجذر مرة واحدة، وما تبقّى يبقى داخله.√72 = 6√2
- وللتقدير: الجذر يقع بين جذري أقرب مربعين كاملين.8² = 64 < 72 < 81 = 9²
- قيمة الجذر بالكسر العشري، والتحقق منها بضربها في نفسها.√72 ≈ 8.4852813742 → 8.4852813742² ≈ 72
عن الأداة
الجذر التربيعي لعدد هو العدد الذي إذا ضُرب في نفسه أعطى ذلك العدد: √49 = 7 لأن 7 × 7 = 49. والعدد الذي جذره عدد صحيح يسمى مربعًا كاملًا، مثل 1 و4 و9 و16 و25 و36 و49 و64 و81 و100.
أما ما ليس مربعًا كاملًا فجذره عدد أصم لا ينتهي ولا يتكرر، ويُكتب في أبسط صورة بإخراج العوامل المكررة من الجذر: 72 = 2³ × 3²، فيخرج 2 و3 ويبقى 2 داخل الجذر، أي √72 = 6√2 ≈ 8.485.
وللتقدير الذهني ابحث عن أقرب مربعين كاملين: 64 < 72 < 81، فالجذر بين 8 و9 وأقرب إلى 8.5. ولا يوجد جذر تربيعي حقيقي لعدد سالب، لأن أي عدد مضروب في نفسه يكون موجبًا.
أسئلة شائعة
كم يساوي الجذر التربيعي لـ 2؟
√2 ≈ 1.414213562، وهو عدد أصم لا يمكن كتابته كسرًا، وأول من أثبت ذلك مدرسة فيثاغورس.
كيف أبسّط الجذر دون آلة حاسبة؟
حلّل العدد إلى عوامل أولية، وأخرج كل عامل تكرر مرتين مرة واحدة: √50 = √(2 × 5²) = 5√2.
ما جذر العدد السالب؟
لا جذر تربيعي حقيقي له. في الأعداد المركّبة يُكتب √-9 = 3i حيث i² = -1، وهذا يُدرَّس في المرحلة الثانوية.