تحليل العدد إلى عوامله الأولية
جدول القسمة المتتالية، والعدد حاصل ضرب عوامله الأولية بالأسس.
له 3 عوامل أولية مختلفة، وعدد قواسمه 24.
خطوات الحل
- نقسم العدد على أصغر عدد أولي يقبل القسمة عليه، ثم نقسم الناتج بالطريقة نفسها، حتى نصل إلى 1. الأعداد الأولية في العمود الأيسر هي العوامل.36021802902453153551
- نكتب العدد حاصل ضرب لهذه العوامل، ونجمع المتكرر منها في صورة أُسّ.360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2³ × 3² × 5
عن الأداة
كل عدد صحيح أكبر من 1 إما أولي وإما حاصل ضرب أعداد أولية بطريقة واحدة فقط بصرف النظر عن الترتيب، وهذه هي النظرية الأساسية في الحساب. فالعدد 360 يساوي 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5، ويُكتب مختصرًا 2³ × 3² × 5.
طريقة القسمة المتتالية: نقسم العدد على أصغر عدد أولي يقبل القسمة عليه (2 ثم 3 ثم 5 ثم 7…)، ونكرر القسمة على الناتج حتى نصل إلى 1. الأعداد التي قسمنا عليها هي العوامل الأولية، وتعطي شجرة العوامل النتيجة نفسها.
ومن التحليل نعرف الكثير عن العدد: عدد قواسمه حاصل ضرب (كل أس + 1)، فعدد قواسم 360 هو (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24. ومنه نحسب القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر، ونبسّط الكسور والجذور.
أسئلة شائعة
ما الفرق بين العوامل والعوامل الأولية؟
عوامل العدد (قواسمه) كل الأعداد التي تقسمه، مثل 1 و2 و3 و4 و6 و12 للعدد 12. والعوامل الأولية هي الأولية منها فقط: 2 و3، ويُكتب 12 = 2² × 3.
كيف أحلّل عددًا كبيرًا؟
ابدأ بقواعد قابلية القسمة: الزوجي يقبل القسمة على 2، وما مجموع أرقامه يقبل القسمة على 3 يقبلها على 3، وما آحاده 0 أو 5 يقبل القسمة على 5. والأداة تحلّل أعدادًا حتى 24 رقمًا.