قواسم العدد
جميع قواسم العدد مرتّبة، مع عددها ومجموعها وأزواجها.
قواسم 36 (9 قواسم)
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
- عدد القواسم
- 9
- مجموع القواسم
- 91
- مجموع القواسم الفعلية (دون العدد)
- 55
- فالعدد زائد
خطوات الحل
- نحلّل العدد إلى عوامله الأولية.36 = 2² × 3²
- عدد القواسم هو حاصل ضرب (كل أس + 1):(2 + 1) × (2 + 1) = 9
- نجد القواسم أزواجًا: كل قاسم أصغر من الجذر التربيعي يقابله قاسم أكبر منه حاصل ضربهما العدد نفسه.1 × 36 = 362 × 18 = 363 × 12 = 364 × 9 = 366 × 6 = 36 (مربع كامل)
عن الأداة
قاسم العدد عدد يقسمه دون باقٍ. قواسم 36 هي 1 و2 و3 و4 و6 و9 و12 و18 و36. وتأتي القواسم أزواجًا حاصل ضرب كل زوج هو العدد: 1 × 36 و2 × 18 و3 × 12 و4 × 9 و6 × 6، لذلك يكفي البحث حتى الجذر التربيعي للعدد.
عدد القواسم يُعرف من التحليل إلى العوامل الأولية دون عدّها: إذا كان 36 = 2² × 3² فعدد قواسمه (2 + 1)(2 + 1) = 9. والمربعات الكاملة وحدها عدد قواسمها فردي، لأن جذرها يقابل نفسه.
إذا كان مجموع القواسم الفعلية (كل القواسم عدا العدد نفسه) يساوي العدد سُمّي عددًا تامًا، مثل 6 = 1 + 2 + 3 و28. وإن زاد عليه فالعدد زائد مثل 12، وإن نقص عنه فهو ناقص مثل 8.
أسئلة شائعة
ما الفرق بين القواسم والمضاعفات؟
قواسم 12 هي الأعداد التي تقسم 12: 1 و2 و3 و4 و6 و12، وهي محدودة. ومضاعفات 12 هي ناتج ضربه في الأعداد: 12 و24 و36 وهكذا، وهي لا تنتهي.
ما الأعداد التامة؟
أعداد يساوي كل منها مجموع قواسمه الفعلية، وهي نادرة: 6 و28 و496 و8128، ثم يقفز الخامس إلى 33,550,336.