هل العدد أولي؟
اكتب عددًا لتعرف إن كان أوليًا، ولماذا.
- العدد الأولي السابق:
- 211
- العدد الأولي التالي:
- 223
خطوات الحل
- يكفي أن نختبر القسمة على الأعداد الأولية التي لا تزيد على الجذر التربيعي للعدد، لأن أي عدد مركّب له قاسم أولي لا يتجاوز جذره: √221 ≈ 14.87.2، 3، 5، 7، 11، 13
- العدد يقبل القسمة على 13، إذن له قاسم غير 1 وغير نفسه، فهو مركّب.221 = 13 × 17
- تحليله إلى العوامل الأولية:221 = 13 × 17
عن الأداة
العدد الأولي عدد طبيعي أكبر من 1 ليس له إلا قاسمان: الواحد والعدد نفسه، مثل 2 و3 و5 و7 و11. والعدد المركّب له قاسم آخر على الأقل، مثل 91 = 7 × 13. والعدد 1 ليس أوليًا ولا مركّبًا.
للتحقق يدويًا يكفي أن نقسم العدد على الأعداد الأولية التي لا تتجاوز جذره التربيعي: إن لم يقبل القسمة على أي منها فهو أولي. فالعدد 221 جذره نحو 14.9، فنجرب 2 و3 و5 و7 و11 و13، ونجد أن 221 = 13 × 17 فهو مركّب.
للأعداد الكبيرة تستخدم الأداة اختبار ميلر–رابين، وهو دقيق لكل عدد أصغر من 3.3 × 10²⁴، ثم تحلّل العدد المركّب إلى عوامله الأولية.
أسئلة شائعة
هل 1 عدد أولي؟
لا. تعريف العدد الأولي يشترط أن يكون له قاسمان مختلفان بالضبط، و1 له قاسم واحد هو نفسه. لذلك أصغر عدد أولي هو 2.
لماذا يكفي الاختبار حتى الجذر التربيعي؟
لأن العدد المركّب يُكتب حاصل ضرب عددين، ولا يمكن أن يكون كلاهما أكبر من جذره، وإلا زاد حاصل ضربهما على العدد نفسه. فلا بد أن له قاسمًا لا يتجاوز جذره.
هل 2 هو العدد الأولي الزوجي الوحيد؟
نعم، فكل عدد زوجي آخر يقبل القسمة على 2، فيكون له قاسم غير 1 وغير نفسه.