حساب المضاعف المشترك الأصغر
م.م.أ لعددين أو أكثر، بالتحليل إلى العوامل الأولية وبالمضاعفات.
افصل بين الأعداد بفاصلة أو مسافة. من عددين إلى 12 عددًا.
المضاعف المشترك الأصغر م.م.أ (12، 18، 30)
القاسم المشترك الأكبر ق.م.أ (12، 18، 30)
خطوات الحل
- نحلّل كل عدد إلى عوامله الأولية بالقسمة المتتالية على الأعداد الأولية.12 = 2² × 318 = 2 × 3²30 = 2 × 3 × 5
- المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ): نأخذ جميع العوامل الأولية، المشتركة وغير المشتركة، كل عامل بأكبر أس ظهر به.م.م.أ = 2² × 3² × 5 = 180
- القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ): نأخذ العوامل المشتركة بين جميع الأعداد فقط، كل عامل بأصغر أس ظهر به.ق.م.أ = 2 × 3 = 6
طريقة أخرى: مضاعفات كل عدد
- مضاعفات 12:12، 24، 36، 48، 60، 72، 84، 96، 108، 120، 132، 144، 156، 168، 180
- مضاعفات 18:18، 36، 54، 72، 90، 108، 126، 144، 162، 180
- مضاعفات 30:30، 60، 90، 120، 150، 180
- أول مضاعف يظهر في كل القوائم هو المضاعف المشترك الأصغر:180
عن الأداة
المضاعف المشترك الأصغر لعددين أو أكثر هو أصغر عدد موجب يقبل القسمة عليها جميعًا. فالمضاعف المشترك الأصغر للعددين 4 و6 هو 12: مضاعفات 4 هي 4 و8 و12 و…، ومضاعفات 6 هي 6 و12 و…، وأول مضاعف مشترك بينهما 12.
الطريقة الأسرع للأعداد الكبيرة: حلّل كل عدد إلى عوامله الأولية، ثم خذ كل عامل ظهر في أي عدد بأكبر أس ظهر به، واضربها معًا. للأعداد 12 و18 و30: 12 = 2² × 3 و18 = 2 × 3² و30 = 2 × 3 × 5، فالمضاعف المشترك الأصغر 2² × 3² × 5 = 180.
يُستخدم المضاعف المشترك الأصغر في توحيد مقامات الكسور قبل جمعها وطرحها، وفي مسائل التوقيت: حافلة تمر كل 12 دقيقة وأخرى كل 18 دقيقة، فتلتقيان كل 36 دقيقة.
أسئلة شائعة
ما العلاقة بين المضاعف المشترك الأصغر والقاسم المشترك الأكبر؟
لأي عددين موجبين: حاصل ضربهما يساوي حاصل ضرب قاسمهما المشترك الأكبر في مضاعفهما المشترك الأصغر. للعددين 12 و18: 12 × 18 = 6 × 36 = 216.
ما المضاعف المشترك الأصغر لعددين أوليين؟
حاصل ضربهما، لأنه لا عوامل مشتركة بينهما: المضاعف المشترك الأصغر للعددين 5 و7 هو 35.