حساب الجذر النوني
الجذر ذو الدليل n لأي عدد، مبسّطًا وبالكسر العشري.
⁵√72 = 2.3521580451
خطوات الحل
- نحلّل العدد إلى عوامله الأولية.72 = 2³ × 3²
- لا يوجد عامل مكرر 5 مرات، فالجذر لا يُبسّط ويبقى ⁵√72، وهو عدد أصم (غير نسبي).
- قيمة الجذر بالكسر العشري، والتحقق منها بضربها في نفسها.⁵√72 ≈ 2.3521580451 → 2.3521580451⁵ ≈ 72
عن الأداة
الجذر النوني لعدد هو العدد الذي إذا ضُرب في نفسه n مرة أعطى ذلك العدد، ويُكتب ⁿ√x أو بالأس الكسري x^(1/n). فالجذر الرابع للعدد 81 هو 3 لأن 3⁴ = 81.
إذا كان الدليل زوجيًا فلا جذر حقيقي للأعداد السالبة، وإذا كان فرديًا فلكل عدد جذر واحد: ⁵√(-32) = -2. ويُبسّط الجذر بإخراج كل عامل تكرر n مرة من داخله.
أسئلة شائعة
كيف أحسب الجذر النوني بالآلة الحاسبة؟
ارفع العدد للأس 1/n: الجذر الخامس للعدد 32 هو 32^(1/5) = 2. وفي الآلة العلمية في هذه الأدوات اكتب root(32,5).
ما العلاقة بين الجذور والأسس؟
ⁿ√(x^m) = x^(m/n). فالجذر التربيعي أس نصف، والجذر التكعيبي أس ثلث، وهكذا.