حاسبة اللوغاريتم
لوغاريتم أي عدد لأي أساس، مع الصورة الأسية وتغيير الأساس.
log(1,000) = 3
خطوات الحل
- معنى اللوغاريتم: الأس الذي نرفع إليه الأساس لنحصل على العدد.log(1,000) = 3 ⟺ 10³ = 1,000
- العدد 1,000 قوة صحيحة للأساس، فاللوغاريتم عدد صحيح.10³ = 1,000
- وبقانون تغيير الأساس، يمكن حسابه بأي آلة حاسبة فيها ln أو log:log₁₀(1,000) = ln(1,000) ÷ ln(10) = 6.907755279 ÷ 2.302585093 = 3
عن الأداة
اللوغاريتم سؤال عن الأس: log₂(8) = 3 معناه أن 2 مرفوعًا للأس 3 يعطي 8. وبصورة عامة log_b(x) = y تكافئ b^y = x.
الأساس 10 هو اللوغاريتم العشري ويُكتب log، والأساس e (نحو 2.71828) هو اللوغاريتم الطبيعي ويُكتب ln، والأساس 2 شائع في علوم الحاسوب. واللوغاريتم معرّف للأعداد الموجبة فقط، وlog_b(1) = 0 لأي أساس.
وإن لم يكن في آلتك الأساس المطلوب فاستخدم قانون تغيير الأساس: log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b). ومن قوانين اللوغاريتمات: log(ab) = log a + log b وlog(a ÷ b) = log a − log b وlog(aⁿ) = n log a.
أسئلة شائعة
ما الفرق بين log وln؟
log أساسه 10 وln أساسه العدد e ≈ 2.718. فـ log(1000) = 3 بينما ln(1000) ≈ 6.908.
لماذا لا يوجد لوغاريتم للصفر أو للأعداد السالبة؟
لأن الأساس الموجب مرفوعًا لأي أس يعطي عددًا موجبًا دائمًا، فلا يوجد أس يجعله صفرًا أو سالبًا.