مساحة المعيّن
نصف حاصل ضرب القطرين، أو الضلع × الارتفاع.
المساحة المعيّن
- طول الضلع
- 10 سم
- المحيط
- 40 سم
خطوات الحل
- نضرب القطرين.d₁ × d₂ = 12 × 16 = 192
- ثم نأخذ النصف، لأن القطرين يقسمان المعيّن إلى أربعة مثلثات قائمة تملأ نصف المستطيل المحيط به.A = ½ × 192 = 96
قانون المساحة المعيّن
مساحة المعيّن = نصف حاصل ضرب القطرين
- d₁ = القطر الأول
- d₂ = القطر الثاني
- A = المساحة
مثال محلول
المعيّن القطر الأول 12 سم والقطر الثاني 16 سم. ما مساحته؟
الحل
- نضرب القطرين.d₁ × d₂ = 12 × 16 = 192
- ثم نأخذ النصف، لأن القطرين يقسمان المعيّن إلى أربعة مثلثات قائمة تملأ نصف المستطيل المحيط به.A = ½ × 192 = 96
المساحة = 96 سم²
جدول قيم
| القطر الأول (سم) | القطر الثاني (سم) | المساحة (سم²) |
|---|---|---|
| 4 | 6 | 12 |
| 6 | 8 | 24 |
| 8 | 10 | 40 |
| 12 | 16 | 96 |
| 14 | 20 | 140 |
| 24 | 32 | 384 |
عن الأداة
المعيّن شكل رباعي أضلاعه الأربعة متساوية، وقطراه متعامدان وينصّف كل منهما الآخر. أشهر قوانين مساحته يستخدم القطرين: A = ½ × d₁ × d₂. معيّن قطراه 12 و16 سم مساحته ½ × 12 × 16 = 96 سم².
السبب أن القطرين يقسمان المعيّن إلى أربعة مثلثات قائمة متطابقة، ولو أحطنا المعيّن بمستطيل ضلعاه بطول القطرين لملأ المعيّن نصفه بالضبط. ومن نصفي القطرين يُحسب الضلع بفيثاغورس: a = √((d₁/2)² + (d₂/2)²)، وفي المثال √(36 + 64) = 10 سم، فالمحيط 40 سم.
ولأن المعيّن متوازي أضلاع، تصلح فيه أيضًا صيغة القاعدة × الارتفاع A = a × h، حيث h العمود بين ضلعين متقابلين، وكذلك A = a² × sin(θ) بزاوية من زواياه. المربع معيّن زواياه قائمة، فقطراه متساويان والقانونان يعطيان a².
أسئلة شائعة
ما قانون مساحة المعيّن؟
المساحة = نصف حاصل ضرب القطرين: A = ½ × d₁ × d₂. معيّن قطراه 10 و24 مساحته 120. وإن عُلم الضلع والارتفاع فالمساحة = الضلع × الارتفاع.
كيف أحسب ضلع المعيّن من قطريه؟
نصفا القطرين ضلعا مثلث قائم وتره ضلع المعيّن: a = √((d₁ ÷ 2)² + (d₂ ÷ 2)²). معيّن قطراه 6 و8 ضلعه √(9 + 16) = 5، والمحيط 20.
ما الفرق بين المعيّن والمربع؟
كلاهما أضلاعه متساوية، لكن زوايا المربع قائمة وقطراه متساويان، أما المعيّن فزواياه غير قائمة عمومًا وقطراه مختلفان. كل مربع معيّن، وليس كل معيّن مربعًا.