مساحة متوازي الأضلاع
القاعدة × الارتفاع العمودي عليها.
المساحة متوازي الأضلاع
خطوات الحل
- نضرب القاعدة في الارتفاع العمودي، لا في الضلع المائل.A = 9 × 4 = 36
قانون المساحة متوازي الأضلاع
مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع العمودي عليها
- b = طول القاعدة
- h = الارتفاع
- A = المساحة
مثال محلول
متوازي الأضلاع طول القاعدة 9 سم والارتفاع 4 سم. ما مساحته؟
الحل
- نضرب القاعدة في الارتفاع العمودي، لا في الضلع المائل.A = 9 × 4 = 36
المساحة = 36 سم²
جدول قيم
| طول القاعدة (سم) | الارتفاع (سم) | المساحة (سم²) |
|---|---|---|
| 4 | 2 | 8 |
| 5 | 3 | 15 |
| 8 | 5 | 40 |
| 9 | 4 | 36 |
| 12 | 7 | 84 |
| 15 | 10 | 150 |
عن الأداة
متوازي الأضلاع شكل رباعي كل ضلعين متقابلين فيه متوازيان ومتساويان. مساحته = القاعدة × الارتفاع العمودي عليها: A = b × h. متوازي أضلاع قاعدته 9 سم وارتفاعه 4 سم مساحته 9 × 4 = 36 سم²، مهما كان ميل أضلاعه.
القانون هو قانون المستطيل نفسه، لأن قص المثلث الزائد من أحد طرفي متوازي الأضلاع ونقله إلى الطرف الآخر يحوّله إلى مستطيل بالقاعدة والارتفاع نفسيهما. ولهذا لا يدخل الضلع المائل في المساحة إلا عبر الزاوية: إذا عُلم الضلعان a وb والزاوية θ بينهما فالمساحة a × b × sin(θ).
الخطأ المعتاد هو ضرب القاعدة في الضلع المائل؛ هذا يعطي مساحة أكبر من الحقيقية لأن الضلع المائل أطول من الارتفاع دائمًا. والمعيّن والمستطيل والمربع حالات خاصة من متوازي الأضلاع، وينطبق عليها القانون نفسه.
أسئلة شائعة
ما قانون مساحة متوازي الأضلاع؟
المساحة = القاعدة × الارتفاع، حيث الارتفاع هو العمود النازل على القاعدة. متوازي أضلاع قاعدته 12 وارتفاعه 5 مساحته 60.
لماذا لا نضرب الضلعين في بعضهما كما في المستطيل؟
لأن الزاوية بين الضلعين ليست قائمة، فالضلع المائل أطول من الارتفاع. حاصل ضرب الضلعين يساوي المساحة فقط إذا ضُرب في جيب الزاوية بينهما: A = a × b × sin(θ)، وعند θ = 90° يصبح الشكل مستطيلًا.
كيف أحسب محيط متوازي الأضلاع؟
المحيط = 2 × (مجموع الضلعين المتجاورين). متوازي أضلاع ضلعاه 9 و5 محيطه 28. الارتفاع لا يدخل في المحيط.