مساحة المثلث
نصف × القاعدة × الارتفاع، أو قانون هيرون من الأضلاع الثلاثة.
المساحة المثلث
خطوات الحل
- نضرب القاعدة في الارتفاع.b × h = 10 × 6 = 60
- ثم نأخذ نصف الناتج، لأن المثلث نصف متوازي أضلاع له القاعدة والارتفاع نفسهما.A = ½ × 60 = 30
قانون المساحة المثلث
مساحة المثلث = نصف × القاعدة × الارتفاع
- b = طول القاعدة
- h = الارتفاع
- A = المساحة
مثال محلول
المثلث طول القاعدة 10 سم والارتفاع 6 سم. ما مساحته؟
الحل
- نضرب القاعدة في الارتفاع.b × h = 10 × 6 = 60
- ثم نأخذ نصف الناتج، لأن المثلث نصف متوازي أضلاع له القاعدة والارتفاع نفسهما.A = ½ × 60 = 30
المساحة = 30 سم²
جدول قيم
| طول القاعدة (سم) | الارتفاع (سم) | المساحة (سم²) |
|---|---|---|
| 4 | 3 | 6 |
| 6 | 4 | 12 |
| 8 | 5 | 20 |
| 10 | 7 | 35 |
| 12 | 9 | 54 |
| 15 | 10 | 75 |
عن الأداة
القانون الأساسي: مساحة المثلث = نصف × القاعدة × الارتفاع، A = ½ × b × h. الارتفاع هو العمود النازل من الرأس على القاعدة (أو على امتدادها)، لا الضلع المائل. والسبب أن أي مثلث نصف متوازي أضلاع له القاعدة والارتفاع نفسهما، ومساحة متوازي الأضلاع b × h.
إن عُلمت الأضلاع الثلاثة a وb وc دون الارتفاع، فاستخدم قانون هيرون: نصف المحيط s = (a + b + c) ÷ 2، ثم A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). مثلث أضلاعه 5 و6 و7: s = 9، والمساحة √(9 × 4 × 3 × 2) = √216 ≈ 14.7. ولا بد أن يكون مجموع كل ضلعين أكبر من الثالث، وإلا فلا يوجد مثلث بهذه الأطوال.
حالات خاصة: المثلث القائم الزاوية يمكن أخذ ضلعيه القائمين قاعدةً وارتفاعًا مباشرة، فمساحة المثلث القائم ½ × الضلع الأول × الضلع الثاني. والمثلث متساوي الأضلاع الذي ضلعه a مساحته (√3 ÷ 4) × a² ≈ 0.433a². وإن عُلم ضلعان والزاوية بينهما θ فالمساحة ½ × a × b × sin(θ).
أسئلة شائعة
ما قانون مساحة المثلث؟
المساحة = ½ × القاعدة × الارتفاع. مثلث قاعدته 10 سم وارتفاعه 6 سم مساحته ½ × 10 × 6 = 30 سم². الارتفاع هو العمود على القاعدة، وليس الضلع المائل.
كيف أحسب مساحة المثلث إذا عرفت أضلاعه الثلاثة فقط؟
بقانون هيرون: احسب نصف المحيط s، ثم المساحة √(s(s − a)(s − b)(s − c)). مثلث أضلاعه 3 و4 و5: s = 6 والمساحة √(6 × 3 × 2 × 1) = 6. اختر طريقة "الأضلاع الثلاثة" في الحاسبة.
ما مساحة المثلث متساوي الأضلاع؟
إذا كان طول ضلعه a فالمساحة (√3 ÷ 4) × a². مثلث متساوي الأضلاع ضلعه 6 سم مساحته 0.433 × 36 ≈ 15.59 سم². أدخل 6 و6 و6 في طريقة هيرون فتحصل على الناتج نفسه.
كيف أحسب مساحة المثلث القائم؟
الضلعان القائمان هما القاعدة والارتفاع، فالمساحة نصف حاصل ضربهما. مثلث قائم ضلعاه 6 و8 مساحته 24، ووتره بنظرية فيثاغورس 10.