تحويل الأعداد من النظام العشري إلى الثنائي
اكتب العدد بالنظام العشري فيظهر بالنظام الثنائي، مع طريقة التحويل.
الأرقام من 0 إلى 9. يقبل الكسور العشرية.
التحويل العكسي: من الثنائي إلى العشري ←
45₁₀ = 101101₂
خطوات الحل
- نقسم العدد على 2 مرة بعد مرة، ونكتب الباقي كل مرة، حتى يصير الناتج صفرًا.
القسمة الناتج الباقي 45 ÷ 2 22 1 22 ÷ 2 11 0 11 ÷ 2 5 1 5 ÷ 2 2 1 2 ÷ 2 1 0 1 ÷ 2 0 1 - نقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى، فآخر باقٍ هو أول رقم في الناتج.101101
وبالأنظمة الأخرى: الثماني: 55السداسي عشر: 2D
جدول التحويل من 0 إلى 16
| بالنظام العشري | بالنظام الثنائي |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 10 | 1010 |
| 11 | 1011 |
| 12 | 1100 |
| 13 | 1101 |
| 14 | 1110 |
| 15 | 1111 |
| 16 | 10000 |
عن الأداة
يستخدم النظام العشري عشرة أرقام: من 0 إلى 9، ويستخدم النظام الثنائي رقمين فقط: 0 و1. والعدد نفسه يُكتب بصور مختلفة في كل نظام، فالقيمة لا تتغير بتغيّر طريقة الكتابة.
لتحويل عدد عشري إلى النظام الثنائي نقسمه على 2 مرة بعد مرة ونكتب الباقي في كل مرة، حتى يصير ناتج القسمة صفرًا، ثم نقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى. مثال: 45 ÷ 2 = 22 والباقي 1، ثم 22 ÷ 2 = 11 والباقي 0، ثم 11 ÷ 2 = 5 والباقي 1، ثم 5 ÷ 2 = 2 والباقي 1، ثم 2 ÷ 2 = 1 والباقي 0، ثم 1 ÷ 2 = 0 والباقي 1، فيكون 45 بالعشري = 101101 بالنظام الثنائي.
يُستخدم في البرمجة والإلكترونيات والشبكات، حين يلزم معرفة البتات المكوّنة لعدد: في أقنعة الشبكات، وأعلام البرامج (flags)، وتمثيل الأعداد في الذاكرة.
أسئلة شائعة
كيف أحوّل كسرًا عشريًا إلى ثنائي؟
اضرب الجزء الكسري في 2 مرة بعد مرة، وخذ الرقم الصحيح في كل ناتج: 0.625 × 2 = 1.25 ← 1، 0.25 × 2 = 0.5 ← 0، 0.5 × 2 = 1 ← 1، فيكون 0.101. وبعض الكسور مثل 0.1 لا تنتهي في الثنائي.
ما العدد 100 بالثنائي؟
1100100، لأن 64 + 32 + 4 = 100.