تحويل الأعداد من النظام الثنائي إلى العشري
اكتب العدد بالنظام الثنائي فيظهر بالنظام العشري، مع طريقة التحويل.
صفر وواحد فقط. يقبل فاصلة للكسر، مثل 101.11.
التحويل العكسي: من العشري إلى الثنائي ←
101101₂ = 45₁₀
خطوات الحل
- نضرب كل رقم في قيمة منزلته، وهي الأساس 2 مرفوعًا لرقم المنزلة (يبدأ من 0 عند أول رقم قبل الفاصلة)، ثم نجمع.1×2⁵ + 0×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1= 45
وبالأنظمة الأخرى: الثماني: 55السداسي عشر: 2D
جدول التحويل من 0 إلى 16
| بالنظام الثنائي | بالنظام العشري |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | 10 |
| 1011 | 11 |
| 1100 | 12 |
| 1101 | 13 |
| 1110 | 14 |
| 1111 | 15 |
| 10000 | 16 |
عن الأداة
يستخدم النظام الثنائي رقمين فقط: 0 و1، ويستخدم النظام العشري عشرة أرقام: من 0 إلى 9. والعدد نفسه يُكتب بصور مختلفة في كل نظام، فالقيمة لا تتغير بتغيّر طريقة الكتابة.
لتحويل عدد ثنائي إلى عشري نضرب كل رقم فيه في الأساس 2 مرفوعًا لرقم منزلته، والمنازل تُعدّ من اليمين بدءًا من صفر، ثم نجمع النواتج. مثال: 101101 بالنظام الثنائي يساوي 1×2⁵ + 0×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45.
النظام الثنائي لغة الحاسوب: كل رقم فيه بِت (bit) واحد، وكل ثمانية بتات بايت (byte). ويُستخدم التحويل إلى العشري لقراءة قيم العناوين والأذونات وحسابات الشبكات مثل أقنعة الشبكة الفرعية.
أسئلة شائعة
كم يساوي 1111 بالثنائي بالعشري؟
1×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 2 + 1 = 15. وأكبر عدد من أربعة أرقام ثنائية هو 15.
كم يساوي بايت كامل 11111111؟
255، لأن 2⁸ − 1 = 255. ولذلك تتراوح قيمة البايت من 0 إلى 255.