حل نظام ثلاث معادلات بثلاثة مجاهيل
قيم x وy وz بالمحددات، مع خطوات الحل والتحقق.
خطوات الحل
- نستخدم قاعدة كرامر: نحسب المحدد الرئيسي Δ من معاملات المتغيرات، بفك المحدد على الصف الأول.Δ = 1((-1)×(-1) − 1×2) − 1(2×(-1) − 1×1) + 1(2×2 − (-1)×1) = 7
- ثم نستبدل عمود معاملات كل متغير بعمود الثوابت ونحسب محدده.Δx = 7Δy = 14Δz = 21
- قيمة كل متغير هي محدده مقسومًا على المحدد الرئيسي.x = 77 = 1y = 147 = 2z = 217 = 3
- نتحقق بالتعويض في المعادلة الأولى:1(1) + 1(2) + 1(3) = 6
عن الأداة
نظام من ثلاث معادلات خطية في ثلاثة مجاهيل يمثل ثلاثة مستويات في الفراغ، وحله نقطة تقاطعها الثلاثة إن وُجدت.
تحل الأداة النظام بقاعدة كرامر: تحسب المحدد الرئيسي Δ من معاملات المجاهيل، ثم تحسب Δx وΔy وΔz باستبدال عمود معاملات كل مجهول بعمود الثوابت، وتكون قيمة كل مجهول محدده مقسومًا على Δ.
وإذا كان Δ = 0 فليس للنظام حل وحيد: إما أن المعادلات متعلقة ببعضها فتكون الحلول لا نهائية، وإما أنها متناقضة فلا حل. وتُحسب كل الخطوات بالكسور بدقة تامة، فلا تفقد النتيجة شيئًا بالتقريب.
أسئلة شائعة
ما قاعدة كرامر؟
طريقة لحل النظم الخطية بالمحددات: x = Δx ÷ Δ. تصلح حين يكون المحدد الرئيسي مخالفًا للصفر، وهي أسرع من الحذف حين يكون عدد المعادلات صغيرًا.
كيف أحسب محدد مصفوفة 3×3؟
بفك المحدد على الصف الأول: a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)، أو بطريقة ساروس بتكرار أول عمودين وجمع أقطار الضرب.