حاسبة المصفوفات
جمع وطرح وضرب ومنقول ومحدد ومعكوس، من 2×2 إلى 4×4 مع الخطوات.
صفوف B
2
الناتج مصفوفة 2×2: عدد صفوف A في عدد أعمدة B. وضرب المصفوفات ليس إبداليًا: A × B يختلف عن B × A عمومًا.
خطوات الحل
- العنصر c₁₁: الصف 1 من A في العمود 1 من B.4 × 1 + 7 × 3 = 25
- العنصر c₁₂: الصف 1 من A في العمود 2 من B.4 × 2 + 7 × 4 = 36
- العنصر c₂₁: الصف 2 من A في العمود 1 من B.2 × 1 + 6 × 3 = 20
- العنصر c₂₂: الصف 2 من A في العمود 2 من B.2 × 2 + 6 × 4 = 28
عن الأداة
جمع المصفوفات وطرحها عنصرًا بعنصر، ولا يصحّان إلا لمصفوفتين بالأبعاد نفسها. أما الضرب فيشترط أن يساوي عدد أعمدة الأولى عدد صفوف الثانية: العنصر في الصف i والعمود j من الناتج هو مجموع حواصل ضرب الصف i من A في العمود j من B. ولذلك A × B يختلف عن B × A عمومًا، وقد يكون أحدهما معرّفًا والآخر لا.
المعكوس A⁻¹ هو المصفوفة التي تعطي مع A مصفوفة الوحدة، ولا يوجد إلا لمصفوفة مربعة محددها لا يساوي صفرًا. تحسبه الأداة بالمصفوفة الملحقة: A⁻¹ = adj(A) ÷ det(A)، وتعرض المحدد والملحقة والتحقق A × A⁻¹ = I. القيم تُعرض عشرية مقرّبة إلى أربع منازل، فالكسر 1/3 يظهر 0.3333.
اختر العملية من الأزرار ثم أبعاد كل مصفوفة، وتقبل الخانات الأعداد السالبة والعشرية والأرقام العربية. ولحل نظام معادلات خطية بالمصفوفات استخدم حاسبة نظام المعادلات التي تطبّق قاعدة كرامر مباشرة.
أسئلة شائعة
متى يمكن ضرب مصفوفتين؟
حين يساوي عدد أعمدة الأولى عدد صفوف الثانية. مصفوفة 2×3 تُضرب في 3×4 والناتج 2×4، لكنها لا تُضرب في 2×3. الأداة تضبط صفوف B تلقائيًا على أعمدة A.
لماذا لا معكوس لمصفوفتي؟
لأن محددها صفر، فهي «منفردة»: صفوفها مرتبطة خطيًا (صف يساوي مضاعفًا لآخر مثلًا). ونظام المعادلات الذي تمثله إما بلا حل أو له حلول لا نهائية.
كيف أحسب معكوس مصفوفة 2×2 يدويًا؟
لمصفوفة عناصرها a وb في الصف الأول وc وd في الثاني: بدّل a وd، واعكس إشارة b وc، ثم اقسم كل عنصر على المحدد ad − bc. الأداة تعرض هذه الخطوات بالأرقام.