حساب محدد المصفوفة
محدد المصفوفة بالمفكوك خطوة بخطوة، حتى 4×4.
المحدد لا يساوي صفرًا، فالمصفوفة لها معكوس ونظام المعادلات الذي تمثله له حل وحيد.
خطوات الحل
- محدد مصفوفة 2×2: حاصل ضرب القطر الرئيسي ناقص حاصل ضرب القطر الثانوي.4 × 6 − 7 × 2 = 24 − 14 = 10
عن الأداة
محدد مصفوفة 2×2 هو ad − bc: حاصل ضرب القطر الرئيسي ناقص حاصل ضرب القطر الثانوي. ولمصفوفة أكبر نفكّ المحدد على صف: كل عنصر في الصف الأول مضروبًا في محدد المصفوفة الصغرى الباقية بعد حذف صفه وعموده، بإشارات متبادلة + − + −. فمحدد 3×3 يتحول إلى ثلاثة محددات 2×2، ومحدد 4×4 إلى أربعة محددات 3×3.
المحدد يخبرك إن كان للمصفوفة معكوس وإن كان لنظام المعادلات الخطية الذي تمثله حل وحيد: كلاهما يوجد فقط حين لا يساوي المحدد صفرًا. وهو أيضًا معامل تغيّر المساحة أو الحجم في التحويل الخطي الذي تمثله المصفوفة، وإشارته تدل على انعكاس الاتجاه.
الأداة تكتب المفكوك كاملًا بالأرقام مع كل محدد صغير وقيمته، ثم الجمع النهائي، فتصلح للتحقق من حل الواجب خطوة بخطوة. ولضرب المصفوفات أو معكوسها استخدم حاسبة المصفوفات الكاملة.
أسئلة شائعة
ما طريقة ساروس لمحدد 3×3؟
تكتب العمودين الأول والثاني مرة أخرى يمين المصفوفة، ثم تجمع حواصل ضرب الأقطار الثلاثة النازلة وتطرح حواصل ضرب الأقطار الثلاثة الصاعدة. تعطي النتيجة نفسها التي تعطيها طريقة المفكوك، لكنها لا تعمل إلا للحجم 3×3.
ماذا يعني أن المحدد يساوي صفرًا؟
أن صفوف المصفوفة (أو أعمدتها) مرتبطة خطيًا، فلا معكوس لها، ونظام المعادلات الذي تمثله ليس له حل وحيد. ويحدث ذلك مثلًا حين يكون صف كله أصفارًا أو صفان متساويين أو متناسبين.