حساب الانحراف المعياري والتباين
الانحراف المعياري للعينة أو للمجتمع، مع جدول الحل.
افصل بين القيم بفاصلة أو مسافة أو سطر جديد. يمكنك لصق عمود من Excel مباشرة.
- الانحراف المعياري للعينة (s)
- 2.13809
- التباين
- 4.571429
- المتوسط الحسابي
- 5
- معامل الاختلاف
- 42.76%
وللمجتمع كاملًا: σ = 2
خطوات الحل
- نحسب المتوسط الحسابي.x̄ =408= 5
- نطرح المتوسط من كل قيمة، ونربّع الفرق (الجدول أدناه)، ثم نجمع المربعات.Σ(x − x̄)² = 32
- التباين للعينة: نقسم المجموع على عدد القيم ناقص واحد (n − 1 = 7).s² =327= 4.571429
- الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين.s = √4.571429 = 2.13809
| x | x − x̄ | (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 2 | -3 | 9 |
| 4 | -1 | 1 |
| 4 | -1 | 1 |
| 4 | -1 | 1 |
| 5 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 0 |
| 7 | 2 | 4 |
| 9 | 4 | 16 |
| Σ = 40 | 0 | 32 |
عن الأداة
الانحراف المعياري يقيس تشتت البيانات حول متوسطها: كلما صغر كانت القيم متقاربة، وكلما كبر كانت متباعدة. ولحسابه نطرح المتوسط من كل قيمة، ونربّع الفروق، ونجمعها، ثم نقسم ونأخذ الجذر التربيعي.
الفرق بين العينة والمجتمع في القسمة: للمجتمع كاملًا نقسم على عدد القيم N فنحصل على σ، وللعينة المأخوذة من مجتمع أكبر نقسم على n − 1 فنحصل على s، لأن متوسط العينة أقرب إلى قيمها من المتوسط الحقيقي فتصحّح القسمة على n − 1 هذا الانحياز. ودالة STDEV.S في Excel للعينة وSTDEV.P للمجتمع.
والتباين مربع الانحراف المعياري. ومعامل الاختلاف هو الانحراف المعياري مقسومًا على المتوسط كنسبة مئوية، ويفيد في مقارنة تشتت مجموعتين تختلف وحداتهما أو متوسطاهما.
أسئلة شائعة
متى أستخدم n − 1 ومتى n؟
استخدم n − 1 حين تكون بياناتك عينة تريد منها تقدير تشتت مجتمع أكبر، وهو الأغلب في البحوث والاستبيانات. واستخدم n حين تكون البيانات هي المجتمع كله، مثل درجات كل طلاب فصل واحد.
ماذا يعني انحراف معياري يساوي صفرًا؟
أن كل القيم متساوية ولا تشتت فيها. ولا يكون الانحراف المعياري سالبًا أبدًا.