حساب الربيعات والمدى الربيعي
Q1 وQ2 وQ3 والمدى الربيعي والقيم الشاذة، مع مخطط الصندوق.
افصل بين القيم بفاصلة أو مسافة أو سطر جديد. يمكنك لصق عمود من Excel مباشرة.
- الربيع الأول Q1
- 15
- الوسيط Q2
- 41
- الربيع الثالث Q3
- 43
- المدى الربيعي IQR
- 28
خطوات الحل
- نرتّب القيم تصاعديًا (عددها 11).6، 7، 15، 36، 39، 41، 41، 43، 43، 47، 49
- الربيع الثاني Q2 هو الوسيط: القيمة التي في منتصف البيانات.Q2 = 41
- نقسم البيانات نصفين دون الوسيط (عدد القيم فردي)، ونأخذ وسيط كل نصف.النصف الأدنى: 6، 7، 15، 36، 39 → Q1 = 15النصف الأعلى: 41، 43، 43، 47، 49 → Q3 = 43
- المدى الربيعي: الفرق بين الربيع الثالث والأول، ويضم نصف البيانات الأوسط.IQR = 43 − 15 = 28
- القيم الشاذة: ما يقع خارج المدى من Q1 − 1.5 × IQR إلى Q3 + 1.5 × IQR.[-27 ، 85] → لا توجد قيم شاذة
تستخدم الأداة طريقة الكتب المدرسية (وسيط كل نصف). أما Excel ودالته QUARTILE.INC فتستخدم الاستيفاء، فتعطي هنا Q1 = 25.5 وQ3 = 43. الطريقتان صحيحتان، والفرق يصغر كلما كثرت البيانات.
عن الأداة
الربيعات تقسم البيانات المرتبة أربعة أجزاء متساوية: الربيع الأول Q1 يسبقه ربع القيم، والربيع الثاني Q2 هو الوسيط، والربيع الثالث Q3 يسبقه ثلاثة أرباعها. والمدى الربيعي IQR = Q3 − Q1 يضم نصف البيانات الأوسط، ولا يتأثر بالقيم المتطرفة.
بطريقة الكتب المدرسية: نوجد الوسيط، ثم نأخذ وسيط النصف الأدنى فيكون Q1، ووسيط النصف الأعلى فيكون Q3، ونترك الوسيط خارج النصفين إن كان عدد القيم فرديًا. أما Excel فيستخدم الاستيفاء الخطي فقد يعطي قيمًا مختلفة قليلًا، وتعرض الأداة النتيجتين.
والقيمة الشاذة ما يقل عن Q1 − 1.5 × IQR أو يزيد على Q3 + 1.5 × IQR. ومخطط الصندوق يرسم هذه القيم: صندوق من Q1 إلى Q3 فيه خط عند الوسيط، وشاربان إلى أبعد قيمتين غير شاذتين.
أسئلة شائعة
لماذا تختلف نتيجتي عن Excel؟
لأن للربيعات أكثر من طريقة حساب. الكتب المدرسية تأخذ وسيط كل نصف، وExcel بدالته QUARTILE.INC يستوفي بين القيم. الفرق صغير ويقل مع كثرة البيانات.
ما فائدة المدى الربيعي؟
يقيس التشتت دون أن تفسده القيم المتطرفة، ويُستخدم لكشف القيم الشاذة وفي مقارنة توزيعين.