تحويل الكسر العادي إلى كسر عشري
الكسر العشري المكافئ لأي كسر، مع القسمة المطولة والأرقام الدورية.
بالنسبة المئوية: 62.5%
خطوات الحل
- نقسم البسط على المقام قسمة مطولة، وكلما بقي باقٍ نضربه في 10 (نُنزل صفرًا) ونكمل القسمة:
- 5 ÷ 8 = 0 والباقي 5، نضع الفاصلة العشرية
- نُنزل صفرًا: 50 ÷ 8 = 6 والباقي 2
- نُنزل صفرًا: 20 ÷ 8 = 2 والباقي 4
- نُنزل صفرًا: 40 ÷ 8 = 5 والباقي 0
- انتهت القسمة بباقٍ صفر، فالكسر العشري منتهٍ.0.625
- للتحقق دون قسمة: مقام الكسر في أبسط صورة هو 8 = 2³. ليس فيه عوامل أولية غير 2 و5، لذلك ينتهي الكسر العشري.
عن الأداة
الكسر قسمة بسطه على مقامه، فالكسر 3/8 يساوي 3 ÷ 8 = 0.375. تجري الأداة القسمة المطولة رقمًا رقمًا: كلما بقي باقٍ نضربه في 10 ونكمل، حتى يصير الباقي صفرًا أو يتكرر.
إذا تكرر باقٍ ظهر من قبل تكررت الأرقام بعده بلا نهاية، ويسمى الكسر العشري دوريًا: 1/3 = 0.333… و1/7 = 0.142857142857…، ويُكتب الجزء المتكرر مرة واحدة وفوقه خط.
يمكن معرفة نوع الكسر العشري قبل القسمة: بسّط الكسر ثم حلّل مقامه، فإن لم يكن فيه عوامل أولية غير 2 و5 كان الكسر العشري منتهيًا، وإلا كان دوريًا. لذلك ينتهي 7/20 لأن 20 = 2² × 5، ويتكرر 5/6 لأن في 6 العامل 3.
أسئلة شائعة
كيف أحوّل 1/3 إلى كسر عشري؟
اقسم 1 على 3: الناتج 0.333… والرقم 3 يتكرر بلا نهاية، فيُكتب 0.3 وفوق الرقم 3 خط. ومقرّبًا لأقرب جزء من مئة: 0.33.
ما الفرق بين الكسر العشري المنتهي والدوري؟
المنتهي تنتهي أرقامه بعد الفاصلة مثل 0.25، والدوري تتكرر فيه مجموعة أرقام بلا نهاية مثل 0.1666…. وكلاهما يمكن كتابته كسرًا عاديًا.