القسمة المطوّلة بالخطوات
القسمة الطويلة مكتوبة خطوة بخطوة، بالباقي أو بالمنازل العشرية.
المنازل العشرية في الناتج
«بالباقي» يوقف القسمة عند الآحاد ويعطي الباقي كما في الصف الابتدائي. وتتوقف الأداة قبل ذلك إن كانت القسمة تامة.
التحقق: 7 × 17636 + 4 = 123456
خطوات الحل
- نبدأ بأصغر عدد من الأرقام الأولى يقبل القسمة: 12. 7 يدخل مرة واحدة في 12، فنكتب 1 في الناتج ونطرح 1 × 7 = 7؛ الباقي 5.12 − 7 = 5
- ننزل الرقم 3 فيصبح لدينا 53. 7 يدخل 7 مرات في 53، فنكتب 7 في الناتج ونطرح 7 × 7 = 49؛ الباقي 4.53 − 49 = 4
- ننزل الرقم 4 فيصبح لدينا 44. 7 يدخل 6 مرات في 44، فنكتب 6 في الناتج ونطرح 6 × 7 = 42؛ الباقي 2.44 − 42 = 2
- ننزل الرقم 5 فيصبح لدينا 25. 7 يدخل 3 مرات في 25، فنكتب 3 في الناتج ونطرح 3 × 7 = 21؛ الباقي 4.25 − 21 = 4
- ننزل الرقم 6 فيصبح لدينا 46. 7 يدخل 6 مرات في 46، فنكتب 6 في الناتج ونطرح 6 × 7 = 42؛ الباقي 4.46 − 42 = 4
عن الأداة
القسمة المطوّلة تقسم عددًا كبيرًا رقمًا رقمًا: نأخذ من يسار المقسوم أقل عدد من الأرقام يقبل القسمة على المقسوم عليه، ونكتب كم مرة يدخل فيه فوق الخط، ونطرح حاصل الضرب، ثم ننزل الرقم التالي بجوار الباقي ونكرر. فعند قسمة 123456 ÷ 7 نبدأ بـ 12 لأن 7 لا تدخل في 1، فيدخل 7 في 12 مرة واحدة ويبقى 5، ثم ننزل 3 فيصبح 53، وهكذا حتى ينتهي الرقم الأخير.
ما يبقى بعد آخر طرح هو باقي القسمة، وهو دائمًا أصغر من المقسوم عليه؛ ويُتحقق من الحل بأن المقسوم عليه × الناتج + الباقي = المقسوم. وإن أردت ناتجًا عشريًا بدل الباقي نضع فاصلة في الناتج وننزل أصفارًا بعد المقسوم ونكمل بالطريقة نفسها إلى عدد المنازل المطلوب: 7 ÷ 3 = 2.333….
إذا كان المقسوم عليه عددًا عشريًا نحرّك الفاصلة في العددين معًا حتى يصبح صحيحًا، فـ 7.5 ÷ 0.25 هي نفسها 750 ÷ 25 = 30، لأن ضرب الطرفين في العدد نفسه لا يغيّر خارج القسمة. أما القسمة على صفر فغير معرّفة: لا يوجد عدد يُضرب في صفر فيعطي المقسوم.
أسئلة شائعة
كيف أعرف الباقي في القسمة المطوّلة؟
الباقي هو ما يبقى بعد آخر طرح، حين لا تبقى أرقام تُنزَّل. وهو دائمًا أصغر من المقسوم عليه؛ إن كان أكبر أو مساويًا فهناك خطأ، ويمكن زيادة رقم الناتج.
كيف أكمل القسمة بالمنازل العشرية؟
حين تنتهي أرقام المقسوم ويبقى باقٍ، ضع فاصلة عشرية في الناتج وأنزل صفرًا بجوار الباقي وأكمل القسمة كالمعتاد. كل صفر تنزله يضيف منزلة عشرية إلى الناتج. اختر عدد المنازل من الأزرار فوق النتيجة.
ماذا أفعل إذا كان المقسوم عليه عددًا عشريًا؟
حرّك الفاصلة في المقسوم عليه إلى اليمين حتى يصبح صحيحًا، وحرّكها في المقسوم العدد نفسه من المنازل (أضف أصفارًا إن لزم). فـ 12 ÷ 1.5 تصبح 120 ÷ 15 = 8. الأداة تفعل ذلك وتعرض المسألة بعد التحويل.
لماذا لا يمكن القسمة على صفر؟
لأن القسمة عكس الضرب: a ÷ b = c تعني c × b = a. ولو كان b صفرًا فإن c × 0 يساوي صفرًا دائمًا ولا يمكن أن يساوي المقسوم، فلا يوجد ناتج. وتظهر لك الأداة رسالة بذلك.