حاسبة الدوال المثلثية
الجيب وجيب التمام والظل ومعكوساتها، وجدول الزوايا الخاصة، وحل المثلث القائم.
الزاوية 30° = 0.523599 راديان = π/6، وهي من الزوايا الخاصة فقيمها مكتوبة بالضبط أيضًا.
- الجيب جا sin
- 0.5
- = 1/2
- جيب التمام جتا cos
- 0.866025
- = √3/2
- الظل ظا tan
- 0.57735
- = √3/3
- ظل التمام ظتا cot
- 1.732051
- = √3
- القاطع قا sec
- 1.154701
- = 2√3/3
- قاطع التمام قتا csc
- 2
- = 2
جدول الزوايا الخاصة
| الزاوية | بالراديان | sin | cos | tan | cot |
|---|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 | غير معرّف |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | √3/3 | √3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | √3/3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | غير معرّف | 0 |
| 120° | 2π/3 | √3/2 | −1/2 | −√3 | −√3/3 |
| 135° | 3π/4 | √2/2 | −√2/2 | −1 | −1 |
| 150° | 5π/6 | 1/2 | −√3/2 | −√3/3 | −√3 |
| 180° | π | 0 | −1 | 0 | غير معرّف |
| 270° | 3π/2 | −1 | 0 | غير معرّف | 0 |
| 360° | 2π | 0 | 1 | 0 | غير معرّف |
√3/3 هي نفسها 1/√3 بعد إنطاق المقام، و√2/2 هي 1/√2.
عن الأداة
النسب المثلثية تُعرَّف في المثلث القائم: الجيب sin هو المقابل على الوتر، وجيب التمام cos هو المجاور على الوتر، والظل tan هو المقابل على المجاور، وتُعرَّف cot وsec وcsc مقلوباتها. وتعرض الحاسبة الست معًا لأي زاوية، وتخبرك حين تكون إحداها غير معرّفة، مثل tan 90°، بدل أن تعرض رقمًا ضخمًا لا معنى له.
الزوايا الخاصة 0° و30° و45° و60° و90° لها قيم دقيقة تُكتب بالجذور: sin 30° = 1/2 وcos 45° = √2/2 وtan 60° = √3. حين تُدخل واحدة منها أو من نظائرها في الأرباع الأخرى (120° و135° و150° …) تعرض الأداة القيمة الدقيقة إلى جانب العشرية، ويبقى الجدول أسفل الحاسبة مرجعًا دائمًا.
الدوال العكسية sin⁻¹ وcos⁻¹ وtan⁻¹ تعيد الزاوية من قيمتها، في المدى الرئيسي فقط: sin⁻¹(0.5) = 30° مع أن 150° جيبها 0.5 أيضًا. وفي وضع المثلث القائم أدخل أي قيمتين (ضلعين، أو ضلعًا وزاوية) فتحسب الأداة الأضلاع الثلاثة والزاويتين والمساحة والمحيط بنظرية فيثاغورس والنسب المثلثية، وتكتب القانون المستخدم في كل خطوة.
أسئلة شائعة
كيف أحوّل بين الدرجات والراديان؟
الدورة الكاملة 360° تساوي 2π راديان، فالتحويل: راديان = درجات × π/180، ودرجات = راديان × 180/π. مثلًا 30° = π/6 ≈ 0.5236 راديان. اختر الوحدة من الزر بجوار الزاوية.
لماذا tan 90° غير معرّف؟
لأن tan = sin ÷ cos وcos 90° = 0، والقسمة على صفر غير معرّفة. وكلما اقتربت الزاوية من 90° كبر الظل بلا حد. ولذلك ترى في بعض الآلات رقمًا هائلًا مثل 1.6 × 10¹⁶، وهو خطأ تقريب لا قيمة حقيقية.
ما القيم الدقيقة لجيب الزوايا الخاصة؟
sin 0° = 0، sin 30° = 1/2، sin 45° = √2/2، sin 60° = √3/2، sin 90° = 1. وقيم جيب التمام هي نفسها بالترتيب المعكوس. ويمكن تذكّرها بالصيغة √n / 2 حيث n هي 0 و1 و2 و3 و4 على الترتيب.
كيف أحل مثلثًا قائمًا أعرف ضلعًا وزاوية فيه؟
استخدم النسبة التي تربط الضلع المعلوم بالمطلوب: إن عرفت الوتر والزاوية A فإن المقابل a = c × sin A والمجاور b = c × cos A. والزاوية الأخرى B = 90° − A. أدخل القيمتين في وضع «مثلث قائم» وستظهر الخطوات.