القاعدة الثلاثية (التناسب الطردي والعكسي)
من ثلاث كميات معلومة إلى الرابعة، طرديًا أو عكسيًا.
إذا كان يقابل ، فكم يقابل ؟
مثال: إذا كانت 3 دفاتر بـ 45 جنيهًا، فكم تكلّف 7 دفاتر؟
خطوات الحل
- في التناسب الطردي تزيد الكميتان معًا وتقلّان معًا، فنكتب النسبتين متساويتين ونضرب تبادليًا.345=7x→3 × x = 45 × 7
- نقسم على معامل x.x =45 × 73= 105
- ويمكن أيضًا حساب نصيب الوحدة الواحدة أولًا ثم الضرب.453= 15 ثم × 7 = 105
عن الأداة
القاعدة الثلاثية تجد كمية رابعة من ثلاث معلومة. في التناسب الطردي تزيد الكميتان معًا: إذا كانت 3 دفاتر بـ 45 جنيهًا، فسعر 7 دفاتر = 45 × 7 ÷ 3 = 105 جنيهًا. والفكرة أن النسبتين متساويتان فنضرب تبادليًا.
وفي التناسب العكسي تزيد إحدى الكميتين فتقل الأخرى، ويكون حاصل ضربهما ثابتًا: إذا أنجز 3 عمال عملًا في 45 يومًا، فـ 7 عمال ينجزونه في 3 × 45 ÷ 7 ≈ 19.3 يومًا.
والفارق بينهما في السؤال نفسه: هل زيادة الأولى تزيد الثانية أم تنقصها؟ السرعة والزمن لمسافة ثابتة تناسب عكسي، والكمية والثمن تناسب طردي.
أسئلة شائعة
كيف أعرف أن التناسب طردي أم عكسي؟
اسأل: لو ضاعفت الكمية الأولى، ماذا يحدث للثانية؟ إن تضاعفت فالتناسب طردي، وإن صارت النصف فهو عكسي.
ما الضرب التبادلي؟
في التناسب a/b = c/x نضرب طرفي كل نسبة تبادليًا فنحصل على a × x = b × c، ومنه x = b × c ÷ a.