حاسبة التباديل والتوافيق
nPr وnCr معًا، مع القانون والخطوات والفرق بينهما.
- التباديل (مع الترتيب) nPr
- 60
- التوافيق (دون ترتيب) nCr
- 10
خطوات الحل
- التباديل nPr: عدد طرق اختيار 3 من 5 مع مراعاة الترتيب. أول عنصر له 5 احتمالًا، والذي يليه 4، وهكذا.5P3 = 5! ÷ (5 − 3)! = 5 × 4 × 3 = 60
- التوافيق nCr: العدد نفسه لكن دون ترتيب، فنقسم على عدد ترتيبات المختارين 3! = 6.5C3 = 5! ÷ (3! × (5 − 3)!) = 60 ÷ 6 = 10
- ومن خواص التوافيق: اختيار r عناصر يساوي ترك ما عداها.5C3 = 5C2 = 10
عن الأداة
التباديل عدد طرق اختيار r عنصرًا من n مع مراعاة الترتيب: nPr = n! ÷ (n − r)!. فاختيار فائزين بالمركز الأول والثاني من 5 متسابقين له 5P2 = 20 طريقة، لأن ترتيب الفائزين مهم.
أما التوافيق فلا يراعى فيها الترتيب: nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!). فاختيار لجنة من شخصين من 5 له 5C2 = 10 طرق فقط، لأن اختيار (أحمد، سارة) هو نفسه (سارة، أحمد).
ومن خواص التوافيق أن nCr = nC(n−r)، لأن اختيار العناصر يكافئ ترك ما عداها. وتُستخدم التوافيق في الاحتمالات: عدد طرق اختيار 6 أرقام من 49 هو 49C6 = 13,983,816.
أسئلة شائعة
متى أستخدم التباديل ومتى التوافيق؟
اسأل نفسك: هل يتغير المعنى لو تغير الترتيب؟ الأرقام السرية وترتيب المراكز تباديل، واللجان واليانصيب وسلطة الفواكه توافيق.
كيف أحسب nCr يدويًا بسرعة؟
اضرب r عاملًا تنازليًا من n واقسم على r!: 7C3 = (7 × 6 × 5) ÷ (3 × 2 × 1) = 35.