حاسبة المضروب (n!)
مضروب أي عدد بأرقامه كاملة، مع الخطوات.
10! = 3,628,800
عدد أرقامه 7 · ينتهي بـ 2 صفرًا
خطوات الحل
- المضروب حاصل ضرب الأعداد من 1 إلى العدد نفسه.10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3,628,800
- ويمكن حسابه من المضروب السابق:10! = 10 × 9! = 10 × 362,880
- عدد الأصفار في نهايته يساوي عدد العوامل 5 في الضرب (لأن كل 5 مع 2 تعطي صفرًا في النهاية).⌊10 ÷ 5⌋ + ⌊10 ÷ 25⌋ = 2
عن الأداة
مضروب العدد n، ويُكتب n!، هو حاصل ضرب الأعداد الصحيحة من 1 إلى n: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. ويكبر المضروب بسرعة مذهلة: 10! = 3,628,800 و20! يتجاوز 2 مليار مليار.
ومضروب الصفر يساوي 1 بالتعريف، وهو ما يجعل قوانين التباديل والتوافيق متسقة. والمضروب معرّف للأعداد الصحيحة غير السالبة فقط.
يُستخدم المضروب في عدّ الترتيبات: عدد طرق ترتيب 5 كتب على رف هو 5! = 120. وعدد الأصفار في نهاية المضروب يساوي عدد العوامل 5 فيه، فلـ 100! عشرون صفرًا وأربعة، أي 24 صفرًا في نهايته.
أسئلة شائعة
لماذا مضروب الصفر يساوي 1؟
لأن ترتيب مجموعة فارغة له طريقة واحدة، ولأن n! = n × (n−1)! تعطي 1! = 1 × 0!، فيلزم أن يكون 0! = 1.
كم يساوي 100 مضروب؟
عدد ضخم من 158 رقمًا يبدأ بـ 9.33 × 10¹⁵⁷. اكتب 100 في الأداة لترى أرقامه كاملة.