المتتابعة الحسابية
الحد رقم n ومجموع الحدود، مع القانون والخطوات.
الأساس d هو الفرق الثابت بين كل حدّين متتاليين: في 2، 5، 8، 11 يكون d = 3.
- الحد رقم 10 (aₙ)
- 48
- مجموع أول 10 حدًا (Sₙ)
- 255
الحدود الأولى:
3، 8، 13، 18، 23، 28، 33، 38، 43، 48
خطوات الحل
- الحد النوني في المتتابعة الحسابية: نضيف الأساس (n − 1) مرة إلى الحد الأول.aₙ = a₁ + (n − 1) × d = 3 + (10 − 1) × 5 = 48
- ومجموع أول n حدًا يساوي عدد الحدود مضروبًا في متوسط الحد الأول والحد الأخير.Sₙ = n2 × (a₁ + aₙ) = 102 × (3 + 48) = 255
عن الأداة
المتتابعة الحسابية متتابعة الفرق بين كل حدّين متتاليين فيها ثابت، ويسمى الأساس d: في 2، 5، 8، 11 الأساس 3.
الحد النوني: aₙ = a₁ + (n − 1) × d. فالحد العاشر في المتتابعة السابقة = 2 + 9 × 3 = 29.
ومجموع أول n حدًا: Sₙ = n/2 × (a₁ + aₙ)، أو Sₙ = n/2 × (2a₁ + (n − 1)d). وهي القاعدة التي جمع بها غاوس الأعداد من 1 إلى 100 وهو صبي: 100/2 × (1 + 100) = 5050.
أسئلة شائعة
كيف أجد الأساس d؟
اطرح أي حد من الحد الذي يليه: في 7، 11، 15 يكون d = 11 − 7 = 4. وإن لم يكن الفرق ثابتًا فالمتتابعة ليست حسابية.
ما الفرق بين المتتابعة الحسابية والهندسية؟
في الحسابية نضيف الأساس في كل خطوة، وفي الهندسية نضرب فيه. فـ 2، 5، 8 حسابية و2، 6، 18 هندسية.