لعبة خمّن الرقم
خمّن رقم الكمبيوتر بتلميحات أكبر وأصغر، أو دعه يخمّن رقمك.
من يخمّن؟
المدى
اختار الكمبيوتر رقمًا صحيحًا من 1 إلى 100. خمّنه، وسيخبرك إن كان أكبر أو أصغر.
بالتنصيف يكفيك 7 محاولات على الأكثر. ابدأ بالمنتصف: 50.
لماذا تكفي 7 محاولات لأي رقم من 1 إلى 100؟
خمّن دائمًا منتصف ما بقي. كل إجابة خاطئة تستبعد نصف الأرقام الممكنة على الأقل، فيبقى في أسوأ الأحوال بعد كل محاولة:
100502512631
7 خطوات، والأخيرة على الرقم الوحيد الباقي. فالحد الأقصى هو أصغر عدد k يحقق 2k − 1 ≥ 100، أي ⌈log₂(100 + 1)⌉ = 7. ولو ضاعفت المدى لاحتجت إلى محاولة إضافية واحدة على الأكثر.
طريقة الاستخدام
- اختر من يخمّن: أنت أو الكمبيوتر، واختر المدى.
- إن كنت تخمّن: اكتب رقمًا لتعرف إن كان الرقم المخفي أكبر أو أصغر، حتى تصيبه.
- إن كان الكمبيوتر يخمّن: فكّر في رقم، وأجبه عن كل تخمين: رقمي أكبر، أو أصغر، أو صحيح.
عن الأداة
يختار الكمبيوتر رقمه بمولّد الأرقام العشوائية الآمن في متصفحك، ولكل رقم في المدى الفرصة نفسها. بعد كل تخمين تعرف إن كان الرقم أكبر أو أصغر، ويظهر لك المجال الذي بقي ممكنًا، فتعرف إن أضعت محاولة على رقم سبق أن استبعدته.
أذكى طريقة هي التنصيف، وهي فكرة «البحث الثنائي» التي تبحث بها الحواسيب في القوائم المرتبة: خمّن دائمًا منتصف ما بقي، فتستبعد نصف الأرقام الممكنة مع كل إجابة. لذلك تكفي 4 محاولات على الأكثر لأي رقم من 1 إلى 10، و7 من 1 إلى 100، و10 من 1 إلى 1000، و20 فقط لأي رقم حتى المليون. وكل محاولة إضافية تضاعف تقريبًا عدد الأرقام التي يمكن حسمها: سبع محاولات تكفي لـ127 رقمًا، وعشر لـ1023 رقمًا.
في وضع «الكمبيوتر يخمّن» يطبّق الكمبيوتر التنصيف نفسه على رقمك، ولذلك يعدك بعدد أقصى من المحاولات قبل أن يبدأ. وإن تناقضت إجاباتك، كأن تقول إن رقمك أكبر من 50 ثم أصغر من 40، يخبرك أنه لم يبقَ رقم يوافقها كلها.
أسئلة شائعة
كم محاولة أحتاج لتخمين رقم من 1 إلى 100؟
7 محاولات على الأكثر إذا خمّنت المنتصف في كل مرة: 50 أولًا، ثم 25 أو 75، وهكذا. كل إجابة تستبعد نصف ما بقي، فيتقلص المجال من 100 إلى 50 ثم 25 ثم 12 ثم 6 ثم 3 ثم رقم واحد.
هل يغيّر الكمبيوتر رقمه أثناء اللعب؟
لا. يُختار الرقم مرة واحدة عند بداية اللعبة ولا يتغير حتى تصيبه أو تطلب كشفه.
هل تناسب الأطفال؟
نعم. المدى من 1 إلى 10 أو من 1 إلى 100 مناسب للصغار، واللعبة طريقة ممتعة لفهم «أكبر من» و«أصغر من» وتعلّم التفكير بالتنصيف.